150 ÜHRISTOFFEL: 
Ich will voraussetzen, man habe für zwei aufeinander abwickelbare 
Flächen S und 8’ die rechtwinkligen Coordinaten ihrer Punete durch 
dieselben Variabeln p, qg in der Weise dargestellt, dafs zwei Puncte, welche 
sleichen Werthen der Variabeln p, q entsprechen, bei der Abwickelung 
aufeinander fallen. Hat man alsdann für eine geodätische Linie «® der 
Fläche S die redueirte Abseisse [«6] in Function der Coordinaten ihrer 
Endpunete dargestellt, so ist dieser Ausdruck nach art. 14 auch die re- 
ducirte Abseisse für die geodätische Linie «’ &' der Fläche 8’, auf welche 
sich jene abwiekelt, aber nur unter der Voraussetzung, dafs die Fläche S’ 
auch wirklich die vollständige Abwiekelung der Linie « & enthält. 
In der That folgt aus der Lehre von der Abwickelung krummer 
Oberflächen keineswegs, dafs, wenn ein Theil einer gegebenen Fläche sich 
einer bestimmten Bedingung gemäfs ohne Dehnung, aber mit oder ohne 
unstetige Richtungsänderungen der Tangentialebene umbiegen läfst, dies 
auch von der vollständigen Fläche gilt. 
Man denke sich z. B. von einer Rotationsfläche S eine von zwei 
Parallelkreisen und zwei Meridianbögen begrenzte Zone, welche die Ober- 
fläche wenigstens theilweise mehrfach bedeckt, und nmal um dieselbe 
herumreicht. Soll diese Zone durch Auseinanderwickelung in eine neue, 
geschlossene Rotationsfläche S’ verwandelt werden, welche nur einmal um 
ihre Axe herumreicht, so ist dies stets, aber auch nur dann möglich, 
wenn auf der ursprünglichen Zone der Neigungswinkel ihrer Normale 
gegen die Ebene des Aequators nirgendwo gröfser ist als derjenige Winkel 
Ä = ER A 
im ersten Quadranten, dessen Sinus = — Ist. Durch geeignete Wahl 
von n» kann man bei jeder Rotationsfläche S (mit Ausnahme des Kegels) 
bewirken, dafs es Zonen giebt, welche dieser Bedingung genügen, und 
andere, die ihr nicht genügen. Diese letzteren gehen bei der Aufwickelung 
verloren, und die neue Fläche S’ wird von allen auf der ursprünglichen 
vorhandenen geodätischen Linien nur diejenigen Stücke enthalten, welche 
auf einer Zone der ersten Art lagen. 
Wenn man daher für diese neue Fläche 5’ finden würde, dals 
z. B. die reducirte Abseisse [«&') für einen reellen Werth £' verschwin- 
det, so kann immerhin der Fall stattfinden, dafs demungeachtet die Ober- 
fläche 5’ keinen diesem Werthe entsprechenden reellen Punct enthält, und 
