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Es lohnt der Mühe, unter der Voraussetzung, dafs die Gleichung 
Il; el 0 
mehr als eine Wurzel hat, die Abhängigkeit derselben von der stets vor- 
handenen Wurzel r = « einer eingehenden Untersuchung zu unterwerfen. 
Ist @ eine von « verschiedene Wurzel dieser Gleichung, so folgt 
aus art. 16 Formel 5, für jedes r und y 
[er] __ [ey] 
[9 (ey) 
d.h. es ist alsdann 
[« r] 
[&r] 
von r ganz unabhängig. Dies gilt auch umgekehrt; denn wenn dieser 
Bruch nach r constant ist, so findet auch die vorangehende Gleichung 
statt, und aus der erwähnten Formel folgt bei beliebigen r und y 
[vr] [«&] = 0, d.h. [@£] = 0, weil im ersten Factor r beliebig ist. 
Aus der identischen Gleichung 3. art. 16 folgt aber unter der 
nämlichen Voraussetzung, dafs vorstehender Bruch gleich ist 
oler]) , o[£r] 
a 
bei ebenfalls willkürlichem r. Nimmt man daherr = oder r= «a, so folgt 
[« r] eh d [« 2] [@r] Sr d [8 «] ee d [« 8] 
[® r] Rye) 2 [« r] d [04 Pr d @ 
2. 
wenn [«#] selbst = 0 ist. 
Betrachtet man nun ß als Function von «a, so folgt aus 0 [«ß] = 0, 
wenn man die Derivirten wegschafft: 
d« ß 
[er]? [@r]? 
folglich ist 
& en 
d @ [« ale 
stets positiv und niemals Null oder unendlich. Denn könnte dies z.B. 
für ein bestimmtes « verschwinden, so mülste die rechte Seite für dieses « 
und jedes r gleich Null sein, was ein Widerspruch ist. 
