Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 155 
Wenn also die Gleichung 1. noch eine zweite reelle Wurzel 8 hat, 
so wird diese mit @ zugleich stets und ohne Stillstände wachsen, solange 
sie stetig ist. 
Sei 
d [«£] d [« C] 
AED KAT Da 
also wegen 2. und 3. 
Bar Mr 
uv = — |], A TE 
Dann folgt 
= %’[e2] [2] - 
= — 0 = 0 
er dead Se op? 0, 
oder da der Factor von OB, welcher = — k,[«ß] ist, verschwindet, 
du 9° fe] 
de degß' 
Daraus folgt weiter 
u? _ 9: [R6], 9a] 92 
de? ER da’ gRß dagaß? da 
ze) 07 Aleß] . 5 9[e2] 92 
0 N "B do« de’ 
endlich 
EARR y kz 
Apr = —k, Utz: 
Setzt man hier für & seinen Werth ein, so folgt schliefslich 
Ne a RE er  lao\ 
4. (=) er ee A 4 k, Se > 
welcher Differentialgleichung dritter Ordnung alle Wurzeln & der Gleichung 
[«@] = 0 Genüge leisten. 
Man bestätigt leicht, dafs die nämliche Differentialgleichung sich 
auch ergiebt, wenn man @ als Funetion von « so bestimmt, dafs zu zwei 
Lösungen der Gleichung 
G 
ws 
od’ m 
AyrE Sr k. I 0, 
die nicht in constantem Verhältnisse zu einander stehen, sich stets zwei 
Lösungen der Gleichung 
eM 
op? 
+4k,M=o 
