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angeben lassen, welche das nämliche Verhältnifs liefern. Dies Verfahren 
ist genau dasselbe, durch welches Herr Kummer (Ürelle’s Journal XV. 
p-39 und 127) die Jacobi’sche Differentialgleichung abgeleitet hat, welcher 
sämmtliche Modulargleichungen der elliptischen Functionen Genüge leisten, 
und welche einen besondern Fall der vorstehenden bildet. 
Die allgemeine Lösung obiger Differentialgleichung stellt sich dem- 
nach in folgender Form dar: 
[& 1 «] „he p & e] + q[ur 8] 
[3 «] P P 2] + Ss [r 6] 2 
vorausgesetzt, dals weder [«,«,], noch [Au] = 0 ist, weil sonst nach dem 
zu Eingange dieses art. gefundenen Satze eine von beiden Seiten der 
Gleichung constant wäre. Aus demselben Grunde darf ps — gr nicht 
— 0, sein. 
Was die Constanten p, 9, r, s betrifft, so müssen dieselben offenbar 
so gewählt werden, dafs beide Zähler und ebenso beide Nenner gleich- 
zeitig verschwinden können. Sind nämlich ®,, 8, die Werthe, welche 8 
für a—c«, und @a=a, erlangt, so muls zur Rechten der Zähler für 
ß—=R,, der Nenner für =, verschwinden. Aus der Differential- 
gleichung für M folgt also, dafs jener zu [@, @], dieser zu [®, £] pro: 
portional ist, und unsere allgemeine Lösung nimmt hiernach die verein- 
fachte Form 
RAR 
[eı «) DEN, [dı& 
[ee] 1%) 
an, wo A eine Öonstante ist. 
Sind endlich auch «,, ®, gleichzeitige Werthe von «a, ß, so folgt 
durch Elimination von A 
[212] 
[2,2] 
5 [eı®3] , [eı «] toi [eıßs 
H [*s&3] [es «] [8:8 
als allgemeine Lösung der Differentialgleichung 4., in welcher die nöthige 
Ju 
]: 
3 
Anzahl willkürlicher Constanten zur Evidenz gebracht ist, indem über die 
Werthe £,, £,, 8, von £, welche drei gegebenen Werthen «,, «,, @, 
von « entsprechen sollen, nach Belieben verfügt werden kann. Mit Be- 
nutzung einer in der Planimetrie üblichen Ausdrucksweise kann man 
also sagen: 
