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Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 157 
Die Differentialgleichung 4. ist die nothwendige und 
ausreichende Bedingung dafür, dafs der Punct 2 mit drei festen 
Puncten ß,, ®,, $, stets das nämliche Doppelverhältnils gebe, 
wie der Punct « mit drei ebenfalls festen Puncten «,, «,, a,. 
Diese sechs festen Puncte können nach Belieben angenommen wer- 
den, bis auf die Bedingung, dafs von den sechs reducirten Abscissen 
re], (2,1; |e,«;], köreHl 190,]; [8,R;] 
keine — 0 sei. 
Wählt man unter dieser Voraussetzung, falls dies möglich ist, 
@,, ß, und ®, so, dafs 
iS; TR e.8]=0 
wird, so geht die Lösung der Gleichung 4. über in die Gleichung [«&] = 0, 
7 n 
. . . MıR . 
von der wir ausgegangen sind. In der That tritt alsdann ez' ” in con- 
Man 
1 . aß D = 
stantes Verhältnils zu : 2» und es folgt zunächst 
RgN 
[cı]. lese] N 
[&ı 8] x [&2 8] v7; 
Nimmt man hier «= «,, = £,, so wird wegen [«,@,] = 0 zur Linken 
der Divisor sleich dem Dividenden, also ist A== 1 und es folst 
oO I Oo 
fe, @]), [e,2] -+- Te,e] «, Go; 
endlich wegen 5. art. 16. [«B] [«,«,] = 0, d. i. [«ß] = 0, w. z. b. w. 
20. 
Sei m die reducirte Länge eines geodätischen Bogens, welcher die 
Puncte p,, q, und p, q verbindet. Will man sich zur Bestimmung von 
m als Function von p, q der Gleichung B. des art. 12 bedienen, so mufs 
man noch, aulser den bereits festgestellten Stetigkeitsbedingungen die am 
Schlusse des art. 14 gefundene Anfangsbedingung hinzufügen, zufolge 
welcher m’, wenn p, g in unendliche Nähe von p,, q, rückt, bis auf 
Grölsen vierter Ordnung das Quadrat des beide Puncte verbindenden 
Linienelementes wird. 
Dies setzt aber voraus, dafs man in der Differentialgleichung B. 
die vom Azimuth 4 abhängigen Coefficienten, welche nach art. 2 nichts 
