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druck A, unter Voraussetzung linearer Substitutionen für p' und g’ allein, 
die simultane Covarıante der beiden Formen 
u= po’ +2 pP -+©6g” 
v—= Epy’+2Fpgd + @Ggq’ 
ist. Man findet in Folge dessen durch geeignete Specialisirung dieser Formen 
h Ev — Eu Fuv— Fu 
a Pr — NE | N b 
350 — Fu Gv— Gu 
In unserm Falle ist aber (X. 2) v—= ı und (®. 2.) uv= 0; folglich wird 
A: — #' — 66. 
Dieser Ausdruck ist seinerseits wieder die Invariante von ı bei linearen 
Substitutionen für p' und g’ allen; er ist aber auch eine Invariante in 
weit ausgedehnterm Sinne. 
Setzt man zunächst in den Gleichungen der Oberfläche S 
=D NMy=YDMN2—=xX(P gg) 
für die Variabeln p, q zwei voneinander unabhängige Functionen von 
Pı, 9, ein, wodurch die Fläche S nicht geändert wird, so geht die 
Funetion v über in eine neue Function 
Fl ‚g q T ’ ’ Y 2 
=Epn +2Fp rag 
durch welche der neue Ausdruck des Linienelementes bestimmt ist, und 
die Function x, welche bei beliebigem m nichts anderes bedeutet als 
AM — = —+ km 
geht über in eine neue Function 
u =Gp +28, Pl + .q;; 
wo &,,%,,6, für die neue Form des Linienelementes und die zugehörigen 
Variabeln, wegen des vorstehenden Werthes von v, der kein Coordinaten- 
system voraussetzt, ebenso gebildet sind, wie früher 6, &, ©. 
Da man andererseits die Werthe der Coefficienten in den trans- 
formirten Formen erhält, indem man in den ursprünglichen Formen blofs 
die lineare Substitution 
yes op ’ ep ’ (GER dq aD og ' 
(P) N Tan Bad ı—n—»Pı Ar 
