Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 165 
macht, und A hierbei die erste Potenz der Substitutionsdeterminante 
AM A und 10 
ren 9  apı 
ausscheidet, so folet 
Seo Co), 
Sei allgemeiner 5, eine auf S abwickelbare Fläche, und das System ihrer 
Gleichungen 
ib, (2 du )s Ur— V, (Pı; I1)s RR (Pie Ip) 
Dann kann man p und q als Funetionen von p, und g, so bestimmen, 
dafs die Linienelemente beider Flächen einander gleich werden, also wieder 
wird. Aus der nämlichen Substitution für p und q ergiebt sich eine 
lineare Substitution (p) für ihre Derivirten p', g’. Führt man die erstere 
© . d°’m 00 ” 
in m aus, so bleibt «u — At km bei jeder Bedeutung von m ungeän- 
dert, wenn S auf S, abgewickelt wird, also ist auch 
URS 
mithin wie oben 8, — 6, 6, = r? (8° — 66). 
Der Ausdruck %° — 66, dessen Zusammensetzung durch die iden- 
tische Gleichung 
09° +0V" + 0%? = Eop’ + 2 Fopdqg—+ Gdg’ 
bestimmt ist, ist also Invariante gegenüber jeder Substitution von Functio- 
nen d,, Y%,, %, an Stelle von #, %, %, durch welche 
99° + 0% + IV’ = 09 + du + Wi 
wird, unabhängig davon, ob hierbei gleichzeitig = d,, Y=W, und 
%,=Y, sein kann oder nicht. 
In derselben Weise mufs dieses Theorem auch für das Krümmungs- 
mals ausgesprochen werden, wenn man die Substitutionen, denen gegen- 
über dasselbe invariant ist, richtig bezeichnen will. 
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