164 CHRISTOFFEL: 
33 
zur 
Um nun die Natur der Flächen zu bestimmen, für welche bei jeder 
Lage des Punctes p, q die reducirte Länge m einer geodätischen Verbin- 
dungslinie dieses Punctes mit dem festen Puncte p,, q, der Gleichung 
AO 
genügt, mag dies nun für alle oder nur für specielle Lagen des Punctes 
p,, q, stattfinden, bezeichnen wir den geodätischen Bogen zwischen beiden 
Puncten durch r, sein Azimuth bei p,, g, durch $, und nehmen die neuen 
o 
Variabeln p, =r, 9, —=4. Dann wird das Quadrat des von p, q aus- 
gehenden Linienelementes 
os’ —=0or’—+ m’d$', 
und hieraus folgt Re 2, und 8. 1. art! 20) 
Im BR > + km 
= d’m d log m gm 
I I re.; rd 
U — - —+m (5) - (5) —+ km’. 
Da m eine reducirte Länge sein soll, so wird &, = 0; ferner ist 
5, a de 9” log = 
drd» 
also erhalten wir 
[0° logm\? _ (op oq dp agı: 
4 (a) 7 (% eb ob dr (8° — 66), 
und da die rechte Seite = 0 sein soll, 
0° log m __ 
erodp 
Folglich ist m das Product aus zwei Factoren, von denen jeder nur eine 
der beiden Variabeln , $ enthält. Da aber En für » = 0 in die Einheit 
übergeht, so ist m von & völlig frei, und Function von r allein. Daraus 
ergiebt sich weiter, dafs auch das Krümmungsmafs & nur von r abhängig, 
