168 ÜHRISTOFFEL: 
Weise, wie es bei der Kugel der Fall ist, zwischen den Elementen, näm- 
lich den Seiten und Winkeln eines geodätischen Dreiecks, Gleichungen 
bestehen, welche von den Coordinaten p, q der drei Ecken unabhängig sind. 
Wenn eine solche Gleichung stattfindet, so wird bei einer stetigen 
Ortsänderung des Dreiecks, bei welcher fünf Elemente ungeändert bleiben, 
auch das sechste sich nicht ändern. Ein ähnlicher Schlufs gilt in den 
beiden andern noch möglichen Fällen, wo zwischen den sechs Elementen 
zwei oder drei voneinander unabhängige Gleichungen stattfinden. 
Wenn umgekehrt eine stetige Ortsänderung des Dreiecks möglich 
ist, bei welcher seine sämmtlichen Elemente ungeändert bleiben, so sind 
die Ausdrücke der sechs Elemente durch die Coordinaten der drei Ecken 
keine voneinander unabhängige Functionen der letztern, indem die Diffe- 
ventiale der Coordinaten durch die Differentiale der Elemente nicht völlig 
bestimmt sind, weil sonst jene mit diesen zugleich verschwinden mülsten. 
Unterscheidet man nun diejenigen Coordinaten, deren Differentiale bei 
gegebenen Difterentialen der Elemente willkürlich bleiben, von den übri- 
gen, und eliminirt die letztern, so gehen die erstern nothwendig von 
selbst heraus, und man erhält demnach ebensoviel vonemander unabhängige 
Gleichungen zwischen den Elementen des Dreiecks allein, als Differentiale 
von Üoordinaten seiner Ecken willkürlich bleiben. 
Es ist demnach zu untersuchen, ob die sechs Gleichungen 
(1) da—=o, 0b =0,dc=0o, da —o, dB =o, dy=o 
er 
bei von Null verschiedenen Werthen der Gröfsen 
(2) 29. 005.095 04, 09,5 Ay, 
oder was auf dasselbe hinauskommt, der folgenden 
(3) N 
möglich sind oder nicht, und im ersten Falle, wieviel von den letztern 
dabei willkürlich bleiben. 
Diese Untersuchung über die Fälle, wo die Auflösung der Glei- 
chungen (1) keine bestimmte ist, hängt nur scheinbar vom Verschwinden 
einer sechszeiligen Determinante und ihrer Unterdeterminanten ab, indem 
die drei ersten von den Gleichungen (1) sich stets und ohne Unbestimmt- 
heit nach drei Unbekannten, z. B. da;, ob,, dc, auflösen lassen, durch 
