Allgemeine Theorie der geodatischen Dreiecke. 169 
deren Elimination man zu drei Gleichungen gelangt, deren Determinante 
zu untersuchen ist. 
Auf einem solchen direkten Wege würde man indessen zu kaum 
übersehbaren Resultaten gelangen. 
25. 
Setzt man zu besserer Übersicht 
cos « + cos 2 cos y a. cos 8 + 008 y cos « B. 8 y + eos « cos & r 
E coan —— son es —T, 
5 2 ————n 
Fi . 5 
sın« sın % 
sin @ sin y Zr? sin y sin« 
und die Determinante 
1I9TIC08%, — cos 
— C08Y 1—cse|=$S, 
—cos® — cosa 1 
so wird s 
2 ) d cos « 
Ve meer wre 
u.$s. w., und man erhält: 
da — cosy db — cos de = sin y (siny da, + B sin« de.) — sin£ (sin® da; + U sin« db), 
nebst zwei ähnlichen Gleichungen, welche aus dieser durch Ver- 
tauschungen folgen. 
Um den drei ersten Gleichungen (1) zu genügen, nehmen wir 
. n . 
. c 2 sın D ” [ ” ın Oy 
sinyda,+Bsinade,=x2°"Z, sin® das Lsmaodbi= nv 
* sin « sin « 
. 2 . sin ® . . . r 1 
sin«edb,+Tsinßda,—=y” 7, sinyob, +Asin Bd, —=y®"“ 
; sın © “ = sin 
. . sin « . 5 . o sin & 
sin®de;+Asinyob,—=z°"*, sineade, +Bsnydla,—=z”Z, 
f sın Yy $ sın y 
woraus 
P) . . in® NE 
(1 — B’) snedel—2 Se nd) Be 2 
sın Yy sın « 
si a in a 
q SL ZuE Te = = 
| 
(1 —T’)sina 0b, 
u.s. w. folgt. Durch die Werthe von x, y, z sind also die Grölsen (3) 
völlig bestimmt, und die Anzahl der willkürlich bleibenden ist in beiden 
Systemen dieselbe. 
Math. Kl. 1868. pl 
