Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 171 
Bei diesen Bezeichnungen wird also, wenn da=o, db= o, 
de== 0 1st, 
da = —— nn Ä A.2 + T,y-+ B.2]. 
Diese Umformungen setzen jedoch voraus, dals 
e + By By —« WIR a@—+ 
do — — 46087 2 COST 695, ZZ ——— E08, — 
—— te, 
’ 
D} 
von Null verschieden sei. Von den vier Factoren dieses Productes ver- 
schwindet aber der erste für jedes beliebige geodätische Dreieck nur dann, 
wenn das Krümmungsmals « NO ae jedes Dreiecks — 0 (Disqu. 
g.c.s. XX), also auch das Krümmungsmals der Fläche S allenthalben 
— 0, und diese Fläche auf einer Ebene abwickelbar ist. Diese Flächen 
sind also von der folgenden Untersuchung ausgeschlossen, was jedoch 
keine Beschränkung ist, da die Trigonometrie derselben bei unsern Unter- 
suchungen voraus gesetzt wurde. 
Wäre der zweite Factor für jedes geodätische Dreieck der Fläche 
S eleich Null, so wäre das Krümmungsmafls jedes Dreiecks nur vom 
Winkel « abhängig, und sein Differential — 2 d«, was ein Widerspruch 
ist. Wir erhalten demnach das folgende Resultat. 
Für jede Fläche S, die nicht auf einer Ebene abgewickelt werden 
kann, besteht die Bedingung dafür, dafs auf ıhr ein geodätisches Dreieck 
ohne Änderung seiner Elemente stetig verschoben werden könne darin, 
dafs den drei Gleichungen 
A,2X+-T,y+B.2=0 
By + A;,2 +1,27 — 0 
1,2 +-B,2 4+4A,y=o0 
genügt werden könne, ohne dafs die Unbekannten x, y, z sämmtlich ver- 
schwinden. 
Bleiben » von diesen Unbekannten willkürlich, so bestehen zwischen 
den Elementen des geodätischen Dreiecks gerade » voneinander unabhängige 
Gleichungen, welche keine andern veränderlichen Gröfsen enthalten. 
Y2 
