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26. Die erste Flächengattung, n = 0. 
Ist die Determinante 
A De B. 
T, B; A; — EN 
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nicht identisch = o, so werden x, y und 2=0, und es ist dann die 
stetige Ortsänderung eines geodätischen Dreiecks ohne Änderung seiner 
Elemente im Allgemeinen unmöglich. 
Im vorliegenden Falle sind die Differentiale von 9,, 9. - . q, durch 
«die Differentiale der Elemente völlig bestimmt, solange nicht A —= 0 wird, 
was nur für specielle Dreiecke möglich ist. Folglich sind nicht blofs die 
Elemente des Dreiecks durch die Coordinaten der Ecken, sondern auch 
umgekehrt diese durch jene bestimmt. Ist diese Bestimmung eine mehr- 
deutige, so findet dasselbe Elementensystem bei mehrern geodätischen 
Dreiecken statt; aber es ist nicht möglich, diese durch stetige Ortsänderung 
ineinander überzuführen, ohne dafs während dieses Überganges Änderungen 
in den Elementen stattfinden. 
27. Die zweite Flächengattung, 2 = 1. 
Die zweite Flächengattung findet statt, wenn A, aber nicht jede 
Unterdeterminante von A identisch verschwindet. 
Alsdann ist von den Gröfsen x, y, z eine willkürlich, und durch 
diese sind die beiden andern bestimmt. Auf einer solchen Fläche findet 
also für jedes geodätische Dreieck eine Gleichung zwischen seinen Ele- 
menten allein statt, aber auch nur eine einzige. Es können daher fünf 
Elemente des Dreiecks und ihre stetigen Änderungen beliebig angenommen 
werden, und durch diese ist das sechste Element nebst seinen stetigen 
Änderungen bestimmt. 
Von den sechs Gröfsen dp,, 09., - - 0q, ist nur eine einzige will- 
kürlich. Ein auf der Oberfläche gegebenes geodätisches Dreieck kann 
also im gegenwärtigen Falle ohne Änderung seiner Elemente stetig ver- 
schoben werden, jedoch nur in der Weise, dafs jede Ecke eine völlig 
bestimmte Kurve durchläuft. 
