Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 175 
Werden daher auf einer Fläche der zweiten Gattung fünf Elemente 
eines geodätischen Dreiecks gegeben, so ist hierdurch das sechste, und 
für jede Ecke eine Ortskurve völlig bestimmt, und zwar ist die Lage 
sämmtlicher Ecken gegeben, sobald irgend einer von ihnen eine bestimmte 
Lage auf ihrer Ortskurve angewiesen wird. Gleichzeitig sind dann auch 
die Azimuthe an den Ecken bestimmt. 
28. Die dritte Flächengattung, n = 2. 
Die dritte Flächengattung findet statt, wenn alle Unterdeterminanten, 
aber nicht alle Elemente von A identisch gleich Null sind. 
In diesem Falle ist auch A = 0, und es bleiben von den Gröfsen 
x, 9 z zwei willkürlich, und durch diese ist die dritte bestimmt. Auf 
einer Fläche dieser Gattung finden also für jedes geodätische Dreieck 
zwei Gleichungen zwischen seinen Elementen statt, welche die Coordinaten 
der Ecken nicht enthalten. 
Von den sechs Grölsen 0p., 09.» » - dq, bleiben ferner zwei will- 
kürlich, und durch diese sind die übrigen bestimmt. Die stetige Orts- 
änderung eines geodätischen Dreiecks von unveränderlichen Elementen ist 
also in der Weise möglich, dafs eine Ecke an einer beliebigen Kurve ent- 
lang verschoben werden kann, während hierdurch die gleichzeitige Be- 
wegung der beiden andern Ecken völlig bestimmt ist. 
Eine Fläche der vorliegenden Gattung enthält also jedes auf ihr 
überhaupt mögliche geodätische Dreieck unendlich oft, und zwar auf drei 
Arten, indem jeder Punct der Fläche für eine beliebige der drei Ecken 
genommen werden kann, wodurch dann die beiden andern Ecken, also die 
Richtungen der von der ersten Ecke ausgehenden Seiten, völlig bestimmt sind. 
Auf einer Fläche der dritten Gattung kann man demnach über vier 
Elemente eines geodätischen Dreiecks und die Coordinaten einer Ecke nach 
Belieben verfügen. Dadurch sind die beiden andern Elemente und die 
Coordinaten der beiden andern Ecken bestimmt. Ist diese letztere Be- 
stimmung eine mehrdeutige, so ergeben sich für jeden Punct der Fläche 
mehrere, in den Elementen congruente Dreiecke, welche dort die nämliche 
Ecke, z.B. « haben. Aber diese congruenten Dreiecke können durch 
gebracht 
stetige Drehung um die gemeinsame Ecke « nicht zur Deckung g 
