174 ÜCHRISTOFFEL: 
werden, ohne dafs während des stetigen Überganges Änderungen in den 
Elementen stattfinden. In der That ergiebt sich aus dem Obigen auch 
der Satz: 
Wenn man auf einer Fläche der dritten Gattung ein geodätisches 
Dreieck um eine semer Ecken, z.B. « dreht, ohne die dort anstolsenden 
Elemente d, «, ce zu ändern, so erhält man nach und nach alle geodäti- 
schen Dreiecke, welche mit diesen drei Elementen auf der Fläche über- 
haupt eonstruirt werden können, und zwar gilt dies, wo auch der Punet « 
auf der Fläche angenommen werden mag. 
29. Die vierte Flächengattung, nr = 3. 
oO 
Die vierte Flächengattung findet statt, wenn sämmtliche Elemente 
von A identisch gleich Null sind. 
In diesem Falle bleiben x, y und z willkürlich, und es finden daher 
auf jeder Fläche dieser Art drei von den Coordinaten der Ecken unab- 
hängige Gleichungen zwischen den sechs Elementen jedes geodätischen 
Dreiecks statt. 
Es bleiben ferner drei von den Gröfsen 0p., 09., - - dq, willkür- 
lich, und durch diese sind die drei übrigen bestimmt. Auf den Flächen 
der vorliegenden Art ist also die stetige Ortsänderung eines geodätischen 
Dreiecks von unveränderlichen Elementen in der Weise möglich, dafs eine 
Ecke, z.B. « auf einer beliebigen Kurve verschoben, und gleichzeitig einer 
der beiden andern Ecken noch eine ununterbrochne Bewegung ertheilt 
wird, die bis auf die Bedingung unveränderlicher Elemente willkürlich 
ist, also neben einer translatorischen Bewegung mit der Ecke « in einer 
Drehung des Dreiecks um dieselbe besteht. 
Der vorliegende Fall ist bis jetzt der einzige, wo die weitern Un- 
tersuchungen sich vollständig haben durchführen lassen. Aus den Glei- 
chungen A, = 0, A; = 0 folgt 
EN ORUE 
da, ER da; a 
und aus A,=o, weil auch B, —=0, T, = ist: 
” N “ 
sın © Be sın y 
OR 
