Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 175 
Vermöge der ersten Gleichung geht die Formel 
9° (a a) d(a 
one 
‚das Ja, das 
über in die gewöhnliche Differentialgleichung 
(a) ® 0°la) (32) + 1=0. 
das da, 
Dieselbe wird durch Multiplication mit er °(@) integrabel, und liefert 
a oA, 
en —l =. c(a)’, 
wo c die Integrationsconstante ist. Dies in die vorige Differentialgleichung 
eingesetzt giebt 
g°(a 
“ + c(a) = 0, 
das 
folglich ist das Krümmungsmals der Fläche an jeder geodätischen Linie 
entlang constant, und wir erhalten den Satz: 
Die vierte Flächengattung wird gebildet durch das System aller 
derjenigen Flächen, deren Krümmungsmafs constant ist. 
Wird dasselbe wieder durch / bezeichnet, so folgt mit kücksicht 
auf die für a, = a, stattfindenden Grenzbedingungen 
RE ü : 
(a) = 7, sin (Yk (a, — 4;)) = ya san (ayk). 
Durch ie Vertauschungen ergeben sich demnach die für alle 
Flächen von eonstantem Krümmungsmafse k gültigen Formeln: 
sin(ayk) _ sin (b IE sin (cyk) 
sin « sin & sin y 
k 
cos a + cos? cosy 
” Q dA Pr) — = Ze = 
cos (a yk) sin @ sin y 
n 
cos + cos y cos« 
oe ee 
sin y sin « 
cos y + cosa cos 2 
cos (cYk) = ——— —, 
sın « sın © 
Der merkwürdige Satz, dals die in der vorstehenden Weise ge- 
schriebenen Formeln der sphärischen Trigonometrie nicht blols für die 
