Einige Sätze über die aus den Wurzeln der Gleichung «' = ı 
gebildeten complexen Zahlen, für den Fall dafs die Klassenanzahl 
durch x theilbar ist, nebst Anwendung derselben auf einen weiteren 
Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 
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H”" KUMMER. 
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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 4. Mai 1857]. 
I. der Theorie der aus A“ Wurzeln der Einheit gebildeten complexen Zah- 
len, wo A Primzahl ist, sind, wenn man auf die etwas tiefer liegenden Unter- 
suchungen eingeht, die beiden Fälle wesentlich zu unterscheiden, erstens wo 
die Anzahl der nicht äquivalenten Klassen der idealen Zahlen durch A nicht 
theilbar ist, und zweitens wo diese Klassenzahl durch A theilbar ist, welche 
beiden Fälle, wie ich früher gezeigt habe sich auch so unterscheiden lassen : 
erstens wenn keine der ersten —: Bernoullischen Zahlen durch A theilbar 
ist, und zweitens wenn unter diesen ersten I Bernoullischen Zahlen 
durch A theilbare vorkommen. Der erste Fall ist der einfachere und leichter 
zu behandelnde, weil für denselben gewisse einfache, wichtige Sätze beste- 
hen, welche allemal dann Ausnahmen erleiden oder ganz verloren gehen, 
wenn A eine Primzahl ist, welche dem zweiten Falle angehört. Aus diesem 
Grunde erstreckt sich auch mein Beweis des Fermatschen Satzes: dafs die 
Summe zweier A" Potenzen nicht einer A“" Potenz gleich sein kann, nur 
auf diejenigen Primzahlen A, welche dem ersten Falle angehören, wo keine 
der ersten I Bernoullischen Zahlen durch A theilbar ist. Durch eine 
genauere Erforschung der besonderen Eigenschaften, welche die complexen 
Zahlen besitzen, wenn A dem zweiten Falle angehört, habe ich seitdem ge- 
sucht die Mittel zu erhalten, um die Richtigkeit dieses Fermatschen Satzes 
auch für diejenigen Fälle zu ergründen, auf welche der genannte Beweis sich 
nicht erstreckt, und wenn gleich ich auf diesem Wege einen vollkommenen, 
alle Fälle erschöpfenden Beweis noch nicht gefunden habe, so ist es mir doch 
Math. Kl. 1857. F 
