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gelungen den Fermatschen Satz auch für eine ganze Reihe solcher Poienz- 
exponenten A zu beweisen, welche diesem zweiten Falle angehören, in wel- 
cher Reihe namentlich auch die drei Zahlen A=37, A=59 und ?= 7 enthal- 
ten sind, die einzigen innerhalb des ersten Hundert, für welche die Richtig- 
keit dieses Satzes bisher noch zweifelhaft war. Ich werde nun zunächst die 
zu diesem Behufe nöthigen neuen Sätze aus der Theorie der complexen 
Zahlen entwickeln und dieselben sodann auf den Fermatschen Lehrsatz 
anwenden. 
$.1. 
In dem Ausdrucke der Anzahl aller nichtäquivalenten Klassen der aus 
den Wurzeln der Gleichung a’ = gebildeten complexen Zahlen, wie ich 
denselben in Crelle’s Journal Bd. 40 pag. 110 und 117, und in Liouville’s 
Journal Bd. 16, pag. 471 gegeben habe, nämlich 
p D 
ee ae 
sind die beiden durch den Punkt geschiedenen Faktoren, welche ich als den 
ersten und den zweiten Faktor der Klassenzahl bezeichne, für sich ganze 
Zahlen und haben beide sehr verschiedene Eigenschaften, weshalb es hier, 
so wie in den meisten die Klassenanzahl betreffenden Untersuchungen nöthig 
ist diese beiden Faktoren derselben gesondert zu betrachten. Die hier fol- 
gende Untersuchung soll nun hauptsächlich nur diejenige Gattung der com- 
plexen Zahlen betreffen, für welche die Klassenanzahl durch ı theilbar ist, 
und auch von diesen nur die einfachste Art, welche durch zwei über diesel- 
ben zu machende Voraussetzungen charakterisirt wird, die ich jetzt angeben 
und näher erörtern will. 
Erstens soll in dem Folgenden überall angenommen werden, dafs 
der erste der beiden Faktoren der Klassenanzahl den Faktor 
? einmal und auch nur einmal enthält. 
Aus dieser Annahme folgt zunächst, dafs eine der ersten Bernoulli- 
schen Zahlen durch A theilbar sein mufs und auch nur eine; denn der erste 
Faktor der Klassenanzahl mufs, wie aus meiner Untersuchung der Theilbar- 
keit der Klassenanzahl durch A, (Liouville’s Journal Bd. 16, pag. 473sq.) 
unmittelbar folgt, den Faktor A mindestens so viel mal enthalten, als wie 
viele der ersten — Bernoullischen Zahlen durch A theilbar sind. Es soll 
