Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 43 
daher die v" Bernoullische Zahl, welche ich durch B, bezeichne, als die 
eine durch A theilbare angenommen werden. 
In der erwähnten Untersuchung habe ich ferner gezeigt, dafs wenn 
der zweite Faktor der Klassenanzahl durch A theilbar sein soll, nothwendig 
eine Einheit e(«) existiren mufs von der Art, dafs 
h>. B—2 Tun 
e(a) = e(e) ef RN er e(a” din 
wo e(a) die bekannte Kreistheilungseinheit ist, 1 a. und y eine primitive 
Wurzel der Primzahl A (m. s. Liouv. Jour. Bd. 16, pag. 480) in welcher 
nicht alle durch A theilbar sein dürfen, 
R—1 
Gleichung die Zahlen r,,7,, ... 
aber dem Systeme der Congruenzen 
2(s—2)n 
rn, +y"r, + Yy"r, +... + Y r,, = 0, mod.A, 
für alle diejenigen Werthe des n aus der Reihe der Zahlen 1, 2, 3, .... u —1 
genügen müssen, für welche die n' Bernoullische Zahl B, durch A nicht 
theilbar ist. Im gegenwärtigen Falle also, wo nur die eine Bernoullische 
Zahl B, durch A theilbar ist, mufs diese Congruenz Statt haben für alle Wer- 
then = ı, 2, 3, ... x— 1 mit Ausschlufs des Werthes n = v, so dafs man zur 
Bestimmung der «— ı Zahlen r,, 7,, ... 7 nur # — 2 Congruenzen hat. 
. 
k—l 
Setzt man nun 
ty tr, ty Tr, tee. Hy ”r_, = um, mod.A, 
nimmt diese Congruenz zu jenen x — 2 Congruenzen hinzu und löst dieses 
System von »—ı Congruenzen und eben so vielen Unbekannten auf, wel- 
ches sehr einfach dadurch geleistet wird, dafs man dieselben für n= 1, 2, 3, 
... 2 — 1 der Reihe nach mit y*, y” 
addirt, so findet man 
4% mer) 
ee multiplieirt und 
= —2Äh 
r, = my-*'’ — my”’, mod.A, 
oder wenn durch Hinzufügung eines Vielfachen von A aus dieser Congruenz 
eine Gleichung gemacht wird: 
nemyiti’my’”prs,. 
Setzt man die durch diese Gleichung bestimmten Werthe der Exponenten in 
den obigen Ausdruck des e(«)'* ein, so erhält man vermittelst der Gleichung 
Ne (a)=ı. 
F2 
