44 Kummer: 
hr y? g ro y* v IN, yrasnle en N 
A — (ca) e(a’) e(a’ Diese e (a? ) oe) ; 
wo der Kürze wegen 
1 “er u_2 Su-1 
e(a)» e(a°) u. e(a’ )= U(a) 
gesetzt ist. Die in den Klammern stehende Einheit ist eine von denjenigen, 
welche ich in meiner Abhandhıng über die Ergänzungssätze zu den allgemei- 
nen Reciprocitätsgesetzen, Crelles Journal Bd. 44, vielfach angewendet habe, 
ich bezeichne dieselbe daher mit dem dort gewählten Zeichen, indem ich all- 
gemein für jeden Werth das n setze 
—2n —4n —2(n—1)n 
E,(«) = e(«) EL ker EN 
In der Gleichung 
e() = E,(a)” Ua) 
darf m nicht durch % theilbar sein, weil sonst alle Exponenten r,, 73, ».. 
r,_, durch A theilbar sein würden, es läfst sich deshalb immer eine Zahl e 
bestimmen von der Art dafs mce= 1, mod. A, ist, oder me=ı + dA. Erhebt 
man also zur c“" Potenz, nimmt me = ı+dA, dividirt durch E,(«)** U(«)” 
und setzt der Einfachheit wegen 
s(« A 
a ee 
so hat man endlich 
E,(«) = E(«a)”. 
Dieses Resultat wird in Form eines Satzes folgendermafsen ausgesprochen : 
Wenn die Bernoullische Zahl B,=o, mod.A, ist, so kann 
der zweite Faktor 5 der Klassenanzahl nur dann durch A theil- 
bar sein, wenn die Einheit E,(«) eine A" Potenz einer Einheit ist. 
Dieser Satz gilt auch umgekehrt, nämlich wenn E, («) eine A" Potenz 
einer Einheit ist, so ist der zweite Faktor der Klassenanzahl nothwendig 
durch A theilbar, wie sich ohne Schwierigkeit zeigen läfst, er wird aber in 
dem Folgenden nur in so weit Anwendung finden, als er hier bewiesen ist. 
Zu der ersten oben aufgestellten allgemeinen Voraussetzung über die 
complexen Zahlen, welche hier behandelt werden sollen, will ich nun noch 
eine zweite hinzufügen, welche im wesentlichen darauf hinausläuft, dafs E,(«) 
