Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 45 
nicht eine A" Potenz und mithin der zweite Faktor der Klassenanzahl nicht 
durch A theilbar sein soll, welche ich aber in folgender anderer Form gebe: 
Es soll zweitens in dem Folgenden überall angenommen 
werden, dafs es irgend eine complexe ideale Zahl giebt, in Be- 
ziehung auf welche als Modul die Einheit E,(«) nicht X" Potenz- 
rest, d.h. einer A“" Potenz nicht congruent ist. 
Es ist klar, dafs diese Voraussetzung die mit in sich begreift, dafs 
E,(«) einer A“ Potenz nicht gleich sei und also auch, dafs der zweite Faktor 
der Klassenanzahl durch A nicht theilbar sei. 
G.2. 
Weil nach der ersten Voraussetzung die v“ Bernoullische Zahlj durch 
A theilbar ist, so findet einer der Hauptsätze, auf welchen mein früherer Be- 
weis des Fermatschen Satzes beruht, nämlich dafs jede Einheit, welche für 
den Modul A einer nichtcomplexen Zahl congruent ist, eine A" Potenz einer 
Einheit sein mufs, hier nicht mehr Statt. Um nun einen entsprechenden 
Satz an die Stelle desselben zu setzen untersuche ich für den gegenwärtigen 
Fall die Einheiten welche in Beziehung auf den Modul A? nichtcomplexen 
ganzen Zahlen congruent sind. Zu diesem Zwecke bediene ich mich der 
logarithmischen Entwickelungen der complexen Zahlen in Beziehung auf den 
Modul A, oder eine Potenz von A, deren Theorie ich in der schon oben 
erwähnten Abhandlung (Crelles Journal Bd. 44, $. 4.) vollständig ent- 
wickelt habe. 
Wenn E(«) irgend eine Einheit ist, so läfst sich eine bestimmte Potenz 
derselben durch das unabhängige System der conjugirten Kreistheilungsein- 
heiten ausdrücken, und man hat 
mt! 
B—1 
£ Ss m m, 2 ng 
E(e)=Hee(a) e(e?) el’)... e(a! ) 
wo 8, m, M,, ... m, _, und Z ganze Zahlen sind, und letztere als der kleinste 
Exponent der Potenz zu welcher eine Einheit erhoben werden mufs, um 
durch ganze Potenzen der Kreistheilungseinheiten darstellbar zu sein, noth- 
wendig ein Divisor des zweiten Faktors der Klassenanzahl ist, mithin in der 
gegenwärtigen Untersuchung nicht theilbar durch A. Wenn nun E(e)=c, 
mod. A”, sein soll, so mufs, wie leicht zu erkennen ist, wenn « in «”’ ver- 
wandelt wird, «' = ı sein, also 
