46 Kummer: 
c m a Ma-ı 
E(e) =te(«) ER 'e(a?" v3 IR e(a? .;.) 
Nimmt man nun die Logarithmen in Beziehung auf A’, so hat man, weil 
E(«)= c, mod. A? sein soll: 
E(«e) \ _ 
l ( En) > 0, mod. 2°; 
also 
u—1 
e(® (®? 
mı( m ) +m;l I - ) 7. -)= =0, mod. r*. 
Setzt man nun in der allgemeinen Formel für die logarithmischen Entwicke- 
lungen, welche ich pag. 134 der erwähnten Abhandlung in Crelle’s Journal 
Bd. 44 gegeben habe, ®(«) —e(a?' ), n=ı und bemerkt, dafs wegen der 
Eigenschaft der Kreistheilungseinheiten, nach welcher e(«) = e(«’') ist, 
sämtliche Differenzialquotienten von Ze(e”) mit ungradem Index, wenn in 
denselben v=0 gesetzt wird gleich Null werden, so hat man bei Anwendung 
des Summenzeichens 
2nı 
dl a )= = Key +F, ya de EL x, (en mot 
Multiplicirt man nun mit m,, und nimmt die Summe für A=0, 1, 2, ... 
k — 1, so hat man, wenn der Kürze wegen 
ehnı‘ı 
k—l 
2, my zm my’ my to tm.y’)’=M, 
0 
gesetzt wird: 
do” "*le(e”) 
du?r* X,.(@), mod. ER 
0=—-Mile)’-') + 3.., 
Es müssen nun die Coeffhieienten aller mit X,(a), X,(@) .... X,,_,(@) multipli- 
cirten Glieder einzeln congruent Null sein, nach dem Modul A°, und man hat 
allgemein für jeden Werth desn =1, 2, 3 .... (u —1): 
do? "*le(e”) 
er du:"* 
M =0, mod. ?*. 
Aus der Entwickelung von Ze(e’) nach Potenzen der Variabeln v, welche ich 
Crelles Journal Bd. 44, pag. 139 gegeben habe, nämlich 
GN LSB, 
1 A 
AR = 1.22 1.2.3.44. 
folgt nun 
