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oder wenn der gemeinschaftliche Faktor x weggehoben und die Congruenz 
als Gleichung geschrieben wird 
—-—2vhı 
m, =b+ary +5,21. 
Setzt man endlich diese gefundenen Werthe der Exponenten m, in dem Aus- 
drucke des E(«)' durch die Kreistheilungseinheiten ein, und bemerkt dafs 
vermöge der Gleichung Ve (a) =1, die Zahl 5 gänzlich verschwindet, so hat 
man 
t 
E(e) = En e (a?) e (a?”) uonch EIGE 
ed Sal EIERN Y: 1° 
) ) (a) ; 
wo e(«) eine aus den Kreistheilungseinheiten zusammengesetzte Einheit ist. 
Es ist also E(a)' eine A" Potenz einer Einheit, oder 
E(e) = E,(e)’. 
Der Exponent t ist, wie oben gezeigt worden, nicht theilbar durch A, darum 
kann man die beiden Zahlen ce und d so bestimmen, dafs te=ı+dA ist; 
erhebt man also E(«)' zur Potenz c, nimmt te= ı +dA, und dividirt durch 
E(«)“', so hat man 
E, (a) \? 
(Zr) 
also E(«) selbst ist gleich der A" Potenz einer Einheit. Das gefundene Re- 
sultat wird nun folgendermafsen als Lehrsatz ausgesprochen : 
Wenn B, =o, mod.A, aber B,, nicht=0o, mod. A’, so ist eine 
jede Einheit, welche einer nichtcomplexen Zahl congruent ist 
nach dem ModulA’, eine A" Potenz einer Einheit. 
$. 3. 
Wenn F‘«) eine nicht durch ı — « theilbare wirkliche complexe Zahl 
ist, welche nur die zweigliedrigen Perioden «+ a”', a” +a”, etc. enthält, 
nicht aber die einzelnen Wurzeln «, «”, ar” etc., welche also der Bedingung 
F («) = F (a”') genügt, so hat man für den Logarithmus derselben, in Bezie- 
hung auf den Modul A genommen, folgende Entwickelung: 
Bro)N Fa, LE(er) BIP (er) do” "IF(e”) 
nn FÜ) = D ogyermE X, («) — FH X(e)+..+ Ton © Xı_s («) 
nach dem Modul A, denn alle Glieder, welche Differenzialquotienten mit 
ungraden Indices enthalten würden verschwinden wegen der Eigenschaft der 
