50 Kummer: 
E(«) F(«) = E(t) F(1), mod. }, 
unter dieser Bedingung also läfst sich F'(«) durch Multiplication mit einer 
Einheit so verändern, dafs es einer nichteomplexen Zahl congruent wird nach 
dem Modul A. Man hat also für die durch die beiden allgemeinen Voraus- 
setzungen charakterisirten complexen Zahlen folgenden Lehrsatz : 
Wenn F(«) eine nur die zweigliedrigen Perioden enthal- 
tende complexe Zahl ist, also F(«)=F(«'), und wenn 
u. =0, mod. ?, 
so läfst sich #(«) durch Multiplication mit einer passenden Ein- 
heit in die Form bringen, dafs es einer nichteomplexen Zahl 
congruent ist für den Modul A. 
Mit diesem Satze hängt eine merkwürdige Eigenschaft aller Einheiten 
zusammen, welche in dem hier zu gebenden Beweise des Fermatschen Satzes 
ebenfalls ihre Anwendung finden wird, nämlich dafs wenn E(«) eine be- 
liebige Einheit ist der 2v“ Differentialquotient des Logarith- 
mus von E(e’), fürv=0o, der Null congruentist, nach dem Modul 
2; 
setzungen des $. 1 entsprechen. Drückt man nämlich, wie im $. 2, 
die 2" Potenz der Einheit E(«) durch die Kreistheilungs-Einheiten aus, so 
für alle diejenigen Werthe des A, welche den beiden Voraus- 
hat man 
t s m, „ma gm; mu. 
E(e) =tuel(e) e(a?) e() ..... eu 1) - 
wo Z durch A nicht theilbar ist, und hieraus folgt die angegebene Eigenschaft 
der Einheit E(«) unmittelbar vermöge der Congruenz 
d 2v] g — 1 vo 2» _4 B, 
2 2 ) — ET = 0, mod. }. 
du’ 2v 
$. 4. 
Für den vorliegenden Zweck ist es noch erforderlich ein Kriterium 
aufzusuchen, durch welches leicht und unzweifelhaft entschieden werden 
könne, ob eine complexe Zahl, deren A“ Potenz wirklich ist, selbst eine 
wirkliche ist, oder eine ideale. Dieses Kriterium liegt etwas tiefer als 
die obigen Lehrsätze und erfordert zu seiner vollständigen Begründung einige 
Sätze, welche aus den bisherigen Arbeiten üher die Theorie der complexen 
Zahlen nicht unmittelbar zu entnehmen sind. Zunächst ist es hierzu nöthig 
