Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 51 
auf die Darstellung eines vollständigen Systems aller nicht äquivalenten Klas- 
sen der idealen Zahlen einzugehen. Ich werde mich dabei einer schon frü- 
her von mir gebrauchten abgekürzten Ausdrucksweise bedienen, welche in 
folgender Erklärung gegeben wird: Eine ideale Zahl f(«), welche zur A“ 
Potenz erhoben werden muls um wirklich zu werden, so dafs ‚f(«)' , aber 
keine niedere Potenz von f(«) eine wirkliche complexe Zahl ist, soll als 
eine zum Exponenten A gehörende ideale Zahl bezeichnet werden. 
Es sei nun & (a) eine zum Exponenten Ah gehörende ideale Zahl, so 
hören die in der Form 
327 
le meer, 
enthaltenen A complexen Zahlen alle verchiedenen Klassen an; denn wäre 
&(«) äquivalent $(«)', wor und s zwei verschiedene Zahlen aus der Reihe o, 
1,2,...A— 1 bezeichnen, so mülste $(«)’ " wirklich sein, welches weilr—s<h 
ist, der Voraussetzung wiederspricht. Wenn nun diese A} idealen Zahlen 
nicht sämtliche Klassen idealer Zahlen erschöpfen, so sei $,(«) eine ideale 
Zahl, welche keiner der in der Form &(«)” enthaltenen äquivalent ist, und 
es sei h, der kleinste Exponent, für welchen ®,(«)”' einer in dieser Form 
enthaltenen Zahl äquivalent wird, so sind alle in der Form 
en 2 on et 
dla) P,(a) für HARZ 0ER, 2ynecen VE — 1 
enthaltene ideale Zahlen unter einander nicht äquivalent; denn wäre $(«)' 
®,(«)"' äquivalent $(«)' $,(a)*', so müfste auch $(«)’ "" äquivalent &, (a) —"" 
und weil, wenn s, als die gröfsere der beiden Zahlen s, und r, angenom- 
men wird, s, —r, <A, ist, so würde eine niedere Potenz von ®,(«) als 
die },“ einer Potenz von &(«a) äquivalent sein, gegen die Voraussetzung. 
Wenn nun die in dieser Form enthaltenen idealen Zahlen noch nicht alle 
Klassen erschöpfen, so sei $,(«) eine ideale Zahl, welche keiner derselben 
äquivalent ist, sei auch die h," Potenz ®,(a)": die niedrigste Potenz von 
®,(«), welche einer der in dieser Form enthaltenen äquivalent wird, so wird 
ebenso gezeigt, dafs alle in der Form 
RE Le 
m zn m } 
dla) d,(a) Bl) „rim =, 12... h,—1 
De 
enthaltenen idealen Zahlen, deren Anzahl gleich AA, h, ist, nur verschiede- 
G2 
