Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 53 
erste der Grundzahlen nämlich $(«) als eine zum Exponenten A gehörende 
wählen, so dafs A=A ist. Gesetzt nun es gäbe noch irgend eine zum Exponen- 
ten A gehörende ideale Zahl, welche keiner der in der Form $(«)” für m = 
0,1, 2, ... A— ı enthaltenen idealen Zahlen äquivalent wäre, so könnte man 
diese als die zweite Grundzahl $,(«) wählen, und es müfste alsdann A, =? 
sein. Da aber H=hh,h,h, ... ist und der Voraussetzung gemäfs den Fak- 
tor A nur einmal enthält, so kann nicht A, =? sein, wenn A=A ist, und 
man hat das Resultat, dafs wenn &(«) eine der zum Exponenten A ge- 
hörendenidealen Zahlen ist, dieA idealen Zahlen 
1, Hla), Pla)’, Bla)" p(a)'" 
alle Klassen derjenigen idealen Zahlen erschöpfen, deren A“ 
Potenzen wirklich werden. 
$. 4. 
Ich gehe nun von dem Ausdrucke des Index der Einheit E,(«a) aus, 
welchen ich in der Abhandlung über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen 
Reciprocitätsgesetzen, Crelle’s Journal Bd. 44 pag. 103 gegeben habe: 
Yard ; do ZEFBIENER) 
2(1 + r77°* — (r + 1)*7?") AU i 
in welchem f(«) die ideale complexe Primzahl ist, auf die das Zeichen Ind. 
sich bezieht und Y («) die aus der Kreistheilung bekannte complexe Zahl, 
welche — der zu f(«) conjugirten Primfaktoren enthält, als deren Produkt 
sie folgendermaafsen dargestellt wird 
Ind. E,(«) = mod. A, (A) 
#5 A 
Alan I f(@” ); 
wo das Produkt für alle diejenigen Werthe des A} aus der Reihe der Zahlen 
0,1, 2, ... A— 2 zu nehmen ist, für welche 
re, Ar De, +indr >\ 
ist, wo Y, die kleinste positive Zahl bezeichnet, welche congruent y” ist nach 
dem Modul A, x wie hier überall das abgekürzte Zeichen für —. y eine 
primitive Wurzel der Primzahl A, und der Index ind. auf den Modul A zu 
beziehen ist. Aus dieser Formel habe ich an dem angeführten Orte den 
Ausdruck 
Ind. E, («) = (sr 1)" (y*” IR 1) B, do N lee): ) 
Anh dur?” ’ 
hergeleitet, unter der Voraussetzung, dafs der Exponent % der Potenz, zu 
mod. A 
