Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 55 
der Reihe o, ı, 2, ...A— 2 erstreckt, für welche y*”* + y* +" >A ist. 
Man erkennt sehr leicht, dafs der Ausdruck 
u (Yo + Yaıa ind, — rag er 2 
nur die beiden Werthe ı und o hat und zwar den Werth ı, wenn jene Un- 
gleichheitsbedingung erfüllt ist, aber den Werth o, wenn dieselbe nicht er- 
füllt ist, (cfr. Crelle’s Journal Bd. 44, pag. 104.) darum hat man 
ri—2 
— 5 1 — 
ie FE Gr ee er Der ind a) Y 
0 
(R—2n)Aan (A—2n)AA 
2y 
Um diese Summe, welche nun so verwandelt ist, dafs sie sich auf alle Wer- 
the h=0, 1, 2, ....‘— 2 erstreckt, leichter bestimmen zu können, ver- 
wandle ich y? 29%? in y*2r)°% wodurch in Beziehung auf den Modul 
A” nichts geändert wird, ich multiplieire sodann mit A und habe so die fol- 
gende Congruenz: 
22 
@-2mA°h A-2n)A° 
OT ITTWR =; Ural A Va ind, Y 
ze 0 Rs 0 
> =, pn: ind (r +1) re . $) mod. Re: 
Es ist nun hinreichend von den drei Summen auf der rechten Seite dieser 
Congruenz nur die zweite zu betrachten, weil die erste aus derselben ent- 
steht, wenn 7 = ı genommen wird, und die dritte, wenn 7 in 7 -H 1 verwan- 
delt wird. Ich setze in dieser zweiten Summe 
Vaırind, ——- k 
so erhält, während A alle Werthe A=0, ı, 2, ... %— 2 durchläuft, % alle 
Werthe k=1, 2, 3, ....A — ı; ferner hat man 
ya’ — %asoy = ——,. mod.A 
woraus nach bekannten Regeln geschlossen wird. 
r(A-2n)X° 
2 a, 
ya-ammhz — a: mod ?° 
STEHE 
R ” 2 
undwel Ka ned, Ann 
nein _2n)?? n-1)ı? 
ya-ın) = _ pA-2m RA? Zen? 2 med..A. 
Man hat also: 
A—1 1—1 
a-2n Ah _ —2n)A? 1X? 
I = — 2m? > 22 Fl mad, 
0 1 
