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und demnach, wenn man einerseits = ı setzt und addirt andererseits r in 
r + ı verwandelt und subtrahirt, so hat man 
NE, AREA" 9 IS Se 
a Ze en? = _ (145% EN er In DEN! mod, 
1 
Aus den bekannten Summenausdrücken für die Reihe der Potenzen der 
natürlichen Zahlen, welche die Bernoullischen Zahlen in den Confhieienten 
enthalten, hat man nun 
| "+1B 6 
a u 2 Bl (2n—1) i* f = R 
yertr — ( 1) Er El 2%, mod. 2° 
1 
Setzt man den gefundenen Werth ein und dividirt durch A, so hat man die 
Congruenz 
ZyR-ERR = (i + rn? _(r+ yaema) (—1) —— | , mod, 22, 
Setzt man noch der Kürze wegen 
1 zamema® $ (r et Dr Pe Ri 4 Fr Zi (r + o lgıie ar R, 
so verwandelt sich der obige Ausdruck des H,A Ind. E, («) in folgenden: 
oe 1) (yr— 1) R f Bar. Bi et C) 
4 
IR z gene u mod. 2°. 
HB,‘ IndE,(e) = 
Die in diesem Ausdrucke vorkommende Bernoullische Zahl läfst sich noch 
auf eine andere mit kleinerem Stellenzeiger zurückführen , vermittelst der 
Congruenz 
B, GIEEBE 
— > —t 22, mod. 2°, 
m m + siu 
welche aus den beiden in meiner Abhandlung über eine allgemeine Eigen- 
schaft der Entwickelungs-Confficienten einer bestimmten Gattung analytischer 
Funktionen (Crelles Journal Bd. 41, pag. 321) entwickelten Congruenzen 
B, EBE 
(ee mod A 
ın mt 1% 
Dn “2B, Barzu 
ee) — +2#_ = 09 mod. A? 
m m + 1 m + !u 
leicht folgt, und für alle Werthe des m, welche gröfser als ı und durch u 
nicht theilbar, und für alle positiven Werthe des s giltig ist. Setzt man näm- 
(er —1)A +1 
2 
lich m = =n/—uunds=2n-.ı, so hat man 
Ban) a2 +1 (— 1) a: A—u 
2 2(ni — u) 
„. mod. 2°. 
