Qu 
SI 
Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 
für den besonderen Werth n=v, wo B,=o mod. A und darum auch B 
=, mod. A, hat man einfacher 
an i—u 
Bav-n a4 — (1) *B 
2 — ; 
Giebt man nun in dem Ausdrucke des H,A Ind. E,(«) dem n den besonde- 
ren Werth n=v, so kann man, weil die Bernoullische Zahl auf der anderen 
Seite der Congruenz durch A theilbar ist, diesen gemeinschaftlichen Faktor 
hinwegheben und erhält so 
(1) Hy? — JR 2 Ba AED SLR (e”) 
er mod. A 
A, adEue)= zR r a 1 DE 2 
bemerkt man noch dafs R’= R, mod. A, und 
A—2v)ıA vu r—2v v 
= —_ _c ) = nn mod }, 
so hat man endlich 
IndE, («e) = ER N) Ra DDr = Barı . srlrere ee) „ mod., ? 
2H,? auN-2r 
wo F(a) = f(«) AR ist und f(«) die complexe Primzahl, auf welche der In- 
dex zu beziehen ist. 
$. 5. 
Die im vorigen Paragraphen entwickelte Formel für Ind E,(«) soll nun 
in so fern verallgemeinert werden, dafs die ideale complexe Zahl f(«), auf 
welche das Zeichen Ind. sich bezieht und von deren 1,1" Potenz F(«) der 
Differenzialquotient des Logarithmus zu nehmen ist, nicht mehr eine com- 
plexe Primzahl sein mufs, sondern dafs auch eine zusammengesetzte 
complexe Zahl an die Stelle derselben treten kann. Die Verallgemeinerung 
der Bedeutung des Zeichens Ind. welche zu diesem Zwecke angenommen 
werden soll, stimmt mit der von Jacobi eingeführten Verallgemeinerung 
des Legendreschen Zeichens für die quadratischen Reste im Wesentlichen 
überein. Bei Anwendung des dem Legendreschen (?-) entsprechenden Zei- 
chens für den gegenwärtigen Fall, wo es sich um A" Potenzreste handelt, hat 
man nämlich, wenn /(«) complexe Primzahl ist und ®(«) eine nicht durch 
‚f«) theilbare wirkliche complexe Zahl 
» (a) * ie =«, mod. fi«) 
a ) und?’ = Ind ®(«), mod. A. 
N fe) ka 
Math. Kl. 1857. H 
“ 
