58 Kummer: 
Es sei nun $(a) eine aus den Primfaktoren f(«), f,(a), f,(@) .--- , 
unter denen auch gleiche vorkommen können, zusammengesetzte complexe 
Zahl, also $#(«)= f(a), f,(«), ‚F.(@) ...., so soll das Legendresche Zeichen 
für den zusammengesetzten Modul $(«) definirt werden durch die Gleichung 
dla) Pat ®(«) } D(«) i © («) 
P(«) ) ( Sc) ) 7 («) ) ( % 
der Index Ind ®(«) in Beziehung auf die zusammengesetzte Zahl &(«) ist 
demnach einfach als die Summe der in Beziehung auf alle Primfaktoren des 
$(«) genommenen Indices aufzufassen. 
Verwandelt man nun in der Formel für Ind E,(«) nach einander f(«) 
in f,(a), f.(@), u. s. w., wo f(e), f,(@), F.(@) ... die Primfaktoren von 
(a) sind, und addirt die so erhaltenen Congruenzen, so erhält man auf der 
einen Seite die Summe der Indices von E,(«), bezogen auf alle einzelnen 
Primfaktoren von $(«), also den Index von E,(«), bezogen auf die zusammen- 
mengesetzte complexe Zahl #(«). Auf der anderen Seite erhält man anstatt 
des Logarithmus /F(e’), in welchem F'(e‘) = fl(ey”: * ist, die Summe der 
Logarithmen von f(e)??, Fr (ey R, See? r- also den Logarithmus 
des Produkts derselben, d.i. den Logarithmus von $(e’)*'*. 
dafs die Formel 
Hieraus folgt, 
(— 1) EkleyZr er 1) Be, y d, i—2 ’IF(e”) 
’ 
Ind E,(«) = Er er 
ı 
mod. ?, 
unverändert giltig bleibt, auch wenn F'(«) = &(a)*'* ist und $(«) eine zu- 
sammengesetzte complexe Zahl, in Beziehung auf welche der Index zu neh- 
men ist. 
Als erste Folgerung, welche aus dieser verallgemeinerten Formel zu 
ziehen ist, bemerke ich, dafs wenn die complexe Zahl #(a) eine 
wirkliche ist, oder auch nur eine solche ideale Zahl, welche 
zu einem nicht durch A theilbaren Exponenten gehört, der be- 
treffende Index der Einheit E,‚(«) stets congruent Nullist nach 
dem Modul A, oder was dasselbe ist, dafs für alle derartigen complexen 
Zahlen $(«) 
( = "a 
ist. In der That, wenn #(«)‘ wirklich ist und A ein Divisor von H,, also 
nicht durch A theilbar, und man setzt MH, =hh,, so ist 
