Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 39 
a) = (payy" 
also auch 
IF(e)= hr oe‘) 
und darum 
do 1—2 ’IF(e’) 
du*-?’ 
=0 und IndE,(«e) = 0, mod. >. 
Ferner folgt hieraus, dafs wenn $(a) und $,(a) zweiäquivalente 
ideale Zahlen sind, die Indices der Einheit E,(«e) in Beziehung 
auf die eine und die andere genommen einander gleich sind, 
oder was dasselbe ist, dafs wenn #(«) äquivalent ®,(«), auch 
E,(« E,(« 
( nn ) = ( nz 
Wenn nämlich $(«) und #,(«) äquivalent sind, so giebt es einen idealen Mul- 
tiplicator, M(«), welcher beide zu wirklichen complexen Zahlen macht, 
so dafs M(«) #(«) und M(«) $,(«) wirkliche complexe Zahlen sind. Für 
diese hat man daher 
E IE,(@)i E,(«) 
= d 
"M(e) dla). he Somen M(«) Pı («) a I 
also nach der Definition dieses Zeichens für zusammengesetzte Moduln auch 
‚E,(«) E,(@) \ _ E,(e) E,(e) \ _ 
M(«) )( $(«) 2 ( M(«) EICHE re 
woraus unmittelbar 
E,(@) \ _ f E,(e) 
( ®(«) ) = Hr, 
folgt, was zu beweisen war. 
$. 6. 
Nach der zweiten allgemeinen Voraussetzung des $. 1. giebt es irgend 
einen complexen Modul in Beziehung auf welchen E,(«) nicht A" Potenzrest 
also auch Ind E,(«) nicht = 0 ist. Bezeichnet man einen solchen Modul mit 
%(«), so hat man 
E ; 
( Ton =«, woinicht = 0, mod. }. 
Nach dem ersten der $. 5 bewiesenen Sätze mufs ferner diese ideale com- 
plexe Zahl %(«) zu einem durch A theilbaren Exponenten gehören, nimmt 
man denselben gleich A?, so ist A nicht durch A theilbar, weil AA nothwen- 
H2 
