Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 61 
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dem Modul A. Vergleicht man endlich diese nothwendige und hinreichende 
Bedingung dafür, dafs Ind E,(«) = 0, mod. A ist, mit der anderen, so hat 
man das gesuchte Kriterium, vermittelst dessen man entscheiden kann, ob 
eine complexe Zahl deren A" Potenz wirklich ist, selbst eine wirkliche ist, 
oder eine ideale. Dieses Kriterium wird folgendermaafsen ausgesprochen: 
Wenn die A" Potenz einer complexen Zahl: f(a)” = F(«) 
eine wirkliche complexe Zahl ist, und v diejenige Zahl für wel- 
che B,=o, mod. A, so ist f(«) selbst eine wirkliche complexe 
Zahl, wenn 
; BETT, ; : 
zialquotient — congruent Null oder nicht congruent Null ist, nach 
er zn =0, mod. }, 
und esist f(«) eineideale complexe Zahl, wenn 
In SE KIE(e:) 
du‘? v 
In dem besonderen Falle, wo f(«) und somit auch F(«) eine nur die 
zweigliedrigen Perioden a+a”', @” +«”, .... enthaltende complexe Zahl 
ist, wo also F(a) = F(«”'), ist jeder ungrade Differenzialquotient von ZF(e”), 
für v = 0, nothwendig congruent Null, also auch der (A— 2v)“ Differenzial- 
quotient. Man hat daher folgenden Zusatz: 
Wenn die A" Potenz einer nur die zweigliedrigen Perioden 
a-+a',a”+.«°,.... enthaltenden complexen Zahl eine wirkliche 
nicht = 0, mod. }. 
complexe Zahl ist, so ist diese complexe Zahl selbst nur eine 
wirkliche. 
8.7. 
Nachdem nun in dem Vorhergehenden alle die Sätze entwickelt sind, 
welche bei dem zu gebenden weiteren Beweise des Fermatschen Satzes An- 
wendung finden werden, gehe ich zu diesem Beweise selbst über und zeige 
zunächst, dafs die Gleichung 
a+y’+2'=0 
wenn x, y, z nichtcomplexe ganze Zahlen sind, welche von jedem gemein- 
schaftlichen Faktor befreit sein sollen, auch in dem gegenwärtigen Falle, wo 
eine der ersten *—? Bernoullischen Zahlen congruent Null für den Modul A 
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ist, nicht bestehen kann, wenn nicht eine der drei Zahlen x, y, z durch A 
