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theilbar ist. Es soll also zunächst angenommen werden, dafs keine der drei 
Zahlen x, y, z durch A theilbar ist. 
Zerlegt man x’ + y” in seine A Faktoren ersten Grades, so hat man 
(Hy) (a Hay) (aHeY) .... (+ e""y))=— 2 
Damit dieses Produkt von A complexen Faktoren, welche wie leicht zu sehen 
unter sich keine gemeinschaftlichen Faktoren haben können, einer A“ Potenz 
gleich sei, müssen nothwendig alle einzelnen Faktoren für sich A“ Potenzen 
complexer Zahlen sein, welche mit complexen Einheiten multiplieirt sein 
können. Man hat also: 
z+ay=ela) f(e)‘, 
wo &(«a) eine Einheit ist und f(«) eine complexe Zahl, welche auch ideal sein 
kann, deren A“ Potenz aber nothwendig wirklich ist. Verwandelt man « 
in er, so hat man auch 
x + ae 1 — el) H 
Ich gebe nun dem % alle diejenigen unter den Werthen 0, ı, 2, ... 
?—2, für welche 
5 RER se IRRE VER 
ist, und bilde das Produkt, entsprechend dem im $. 4 behandelten Produkte, 
so ist 
» h ER 
N(@-+a’ y)=Ile(a” ) (m fa” )) ® 
Das Produkt II f (aY' ), für alle die angegebenen Werthe des A, hat die ausge- 
zeichnete Eigenschaft, dafs es stets eine wirkliche complexe Zahl ist, auch 
wenn die demselben zu Grunde liegende complexe Zahl f(«) irgend eine 
ideale ist, m. s. Crelle’s Journal Bd. 35, pag. 364, und das Produkt der 
Einheiten Ie(a” ), für dieselben Werthe des A giebt stets eine der simplen 
Einheiten + a’, weil es, wegen der allgemeinen Eigenschaft aller Einheiten, 
nach welcher e(«)=«'e(a"') ist, und wegen des Umstandes, dafs von 
den beiden Zahlen A und A — Ah immer eine und nur eine der Bedingung 
YoatYoria, > A genügt, alle die conjugirten Faktoren 
e(«), (a), dla.) PRrEY alle 
und zwar jeden nur einmal enthält, welche Faktoren sich zu & ı zusammen- 
setzen. Bezeichnet man daher die wirkliche complexe Zahl N f(«y') 
durch (a), so hat man 
