Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 63 
y * A 
Ne +a y) = + eo d(e) 
Setzt man nun e’ statt « und nimmt den (? — 2n)“" Differenzialquotienten 
des Logarithmus für den Werth v= 0 so hat man 
A 
„_de re + ey) 
>> ur 70, ,med.‘, 
und folglich 
do "x + e’y) 
u er ee 
wo die Summe 3 ebenfalls für alle diejenigen Werthe des A aus der Reihe 
der Zahlen 0, t, 2, ..... A— 2 zu nehmen ist, welche der Bedingung 
Yo tYıcina, >A gemügen, und wo n einen jeden der Werthen=1, 2, 3, 
xy’? = 0, mod.?%, 
.... &— ı haben kann. Die Summe 3y”"?"* erhält man nun unmittelbar 
aus der oben $. 4, gefundenen Summe: 
SyAEmAH — (— 1)" € 2 ger re Did TEN Su mod. A* 
welche für den einfachen Modul A in 
Satzes = (— 1)” (1 u ri" _ (r 38 2) = ; mod.A 
n 
übergeht. Denselben Werth dieser Summe habe ich auch in der Abhand- 
lung über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen in 
Crelles Journal Bd. 44, pag. 106 direct hergeleitet. Weil man die beliebige 
A—2n SE (+ 1) 
Null ist für den Modul A, so kann diese Summe nur in dem einen Falle con- 
gruent Null sein, wenn die Bernoullische Zahl B, congruent Null ist, also 
nur für den einen Werth =», für alle anderen Werthe des n hat man 
nothwendig 
i—2n 
Zahl r immer so wählen kann, dafs ı + r nicht congruent 
er EN = 0, mod. A‘. 
Allen in dieser Form fürn = 1, 2,3, ....%— 1, mit Ausschlufs von n = v 
enthaltenen x» — 2 Congruenzen müssen also die Zahlen x und y genügen, 
wenn x’ +y’ +2’ = 0 sein soll, ohne dafs eine der Zahlen x, y, z durch A 
theilbar ist, auch ist klar, dafs sie ebenfalls den entsprechenden Congruen- 
zen genügen müssen, welche man durch Vertauschung von x, y und z aus 
diesen erhält. 
Für den gegenwärtigen Zweck reicht es hin nur die beiden äufsersten 
Werthe des n, nimlchn=r —-ı= 2 unddn=p—2= 1; in Betracht 
