64 Kummer: 
zu ziehen, welchen die Congruenzen 
do’ x + e’y) 
3,8 =0, mod. ?} 
ae I(x er 
Ri scufgr 
entsprechen, deren erste nur in dem einen Falle, wwv=nu— 1, die zweite 
wenn v—=#— 2 ist, nicht nothwendig Statt haben mufs. Führt man die an- 
gedeuteten Differenziationen aus und setzt v=0, so erhält man 
d’la He) _.,. VEN) 
du? En (x +y)’ 
do’ Kae y) _ l&—y) @— xy Hy?) 
du?’ 2 (x +r)’ 
Wenn nun v nicht gleich »—1 ist, so mufs nothwendig &y (@e—y) = 0 sein, 
und weil x und y nicht durch A theilbar sind, «=y und dürch Vertauschung 
des y und z erhält man hieraus auch x= 3; da aber aus der Gleichung x’ + 
y’ +2” = unmittelbar die Congruenz e+y+z=0, mod.A, folgt, so 
hat man 3x = 0, und auch 3y = 0, 32 = 0, welches mit Ausnahme des hier 
nicht in Betracht kommenden Falles A = 3 unmöglich ist. Es muls also 
nothwendig v= u — ı sein d. h. es mufs die an  Bernoullische Zahl die- 
jenige sein, welche congruent Null ist, mod. A, wenn die Gleichung x’ + 
y’ +2” = bestehen soll, ohne dafs eine der Zahlen x, y, z durch A theilbar 
ist. Diese Bedingung ist im wesentlichen dieselbe, welche Cauchy in dem 
Compte rendu vom J. 1847, 2“ Semester p. 181 zuerst gefunden und so 
ausgedrückt hat: dafs die Summe der Reihe ı +2" +3" +... -) Pi 
2 
nothwendig durch A theilbar sein mufs. 
Wenn nun wirklich v = u — 1 ist, welcher Fall möglicherweise eintre- 
ten kann, so mufs man den 5“" Differenzialquotienten zu Hülfe nehmen, 
welcher alsdann nothwendig congruent Null sein mufs, weil nicht zugleich 
v=u—ıundv=u-— 2sein kann. Dieser giebt 
(a — y) (a — way+y’)=o0 
und wenn y mit z vertauscht wird, auch 
(© — 2) (a —waz+2’))=0. 
Es kann nun erstens nicht x=y sein, denn vermöge der Congruenz 
x=+Yy-+ 2 = 0 würde hieraus z= — 2x folgen und durch Einsetzung die- 
ses Werthes von z in die zweite Congruenz würde man 3.25. x’= 0 erhal- 
