Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 65 
ten, welches unmöglich ist, wenn man die beiden hier nicht in Betracht kom- 
menden Fälle? = 3 und A = 5 ausschliefst. 
Genau aus demselben Grunde kann auch nicht x = z sein. Es bleibt 
also nur der eine Fall übrig wo 
a —- pvay+y=0 wm @"—-was+z’=0,. 
Die zweite dieser Congruenzen giebt, wenn z vermittelst der Congruenz 
x +y+3z= 0 eliminirt wird 
2a +eay+y’=o0 
und wenn von dieser die erste Congruenz subtrahirt wird, so hat man ı1-+ 
2ay=0oalso ıır (e+2y)=o. Sieht man von dem hier ebenfalls nicht 
in Betracht kommenden Falle A = ıı ab, so muls x = — 2y sein und wenn 
dieser Werth des x in x” — ı0xy + y’ = 0 eingesetzt wird, so erhält man 
3. 25. y’= 0, welches ebenfalls unmöglich ist. Die nothwendigen Bedin- 
gungen, damit ©° + y’” +z° =osei, ohne dafs eine der Zahlen x, y, z 
durch A theilbar ist, können also, wenn eine einzige der ersten ”Z* Bernoulli- 
schen Zahlen congruent Null für den Modul A ist, niemals erfüllt werden. 
Es bleibt daher nur noch der Fall zu erörtern, dafs eine der drei Zahlen x, 
y, z durch X theilbar ist. 
$. 8. 
Anstatt der Gleichung 
x" +y+7.’=0, 
in welcher nun eine der Zahlen x, y, z durch A theilbar, also z—=?z, an- 
zunehmen ist, lege ich der Untersuchung eine allgemeinere Gleichung für 
complexe Zahlen zu Grunde, nämlich folgende: 
U’ + IF’ =El)(2 -_ a— a!) WW‘, 
in welcher die drei Zahlen U, F, WW wirkliche complexe Zahlen sein sollen, 
und zwar solche, welche nicht die einfachen Wurzeln der Gleichung «’ = ı, 
sondern nur die zweigliedrigen Perioden derselben a+ «"', « +«’, u. s. 
w. enthalten, welche also unverändert bleiben, wenn « in «”' verwandelt 
wird; in welcher ferner E(«) irgend eine Einheit bezeichnet und 2— a — «' 
= (1—a) (1 — «'), einer vn» — = gleichen Faktoren des 7, an die Stelle 
von A getreten ist. Es ist klar, dafs die Gleichung &° + y’ + X" z) 
= 0 als specieller Fall in dieser enthalten ist, nämlich wenn U= x, V — 
yW=-z, und m = ku genommen, und die Einheit E(«) so gewählt 
Math. Kl. 1857. N 
