ı Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 67 
enthält, und aufser dem ersten U+ Falle übrigen A— ı Faktoren den Faktor 
4 — a, jeder nur einmal, enthalten, so folgt, dafs U-++ Y den Faktor ı — « 
genau (mA — A + ı) mal enthalten mufs, oder was dasselbe ist, den Faktor 
3a a Weil nun, abgesehen von 
den Faktoren ı — aoder2— a— a', die A Faktoren U+- V, U+aV, 
U+ae’V, .... relative Primzahlen sind und das Produkt derselben, wenn man 
auch von der Einheit E(«) absieht, eine A Potenz ist, so müssen dieselben 
einzeln 2“ Potenzen sein, multiplieirt mit irgend welchen Einheiten, und man 
hat, indem man anstatt des in U + a’ F enthaltenen Faktors ı — « den nur 
durch eine Einheit von ihm verschiedenen Faktor ı — « nimmt, 
' genau (mA — u) mal, wa = 
Urea V=s(a) (1 - a) 0,(a)' (A) 
für alle Werthe desr = ı, 2, 3, ....A— 1, und 
U+F =e(a)(2 — a — a')"""T(e)‘ (B) 
wo &, (a) und e(«) Einheiten sind, ®, (a) eine die einzelnen Wurzeln der 
Gleichung «’ = ı enthaltende complexe Zahl, T(«) aber, weil es unverändert 
bleibt, wenn « in «”' verwandelt wird, eine nur die zweigliedrigen Perioden 
dieser Einheitswurzeln enthaltende complexe Zahl ist. 
Eliminirt man U aus den beiden Gleichungen (A) und (B) so erhält 
man folgenden Ausdruck des Y. 
&(a) (? — « — a!) "’T# Te)” 
1— a” 
Y=— :(«) 9, (e)’ + 
Verwandelt man in dieser Gleichung « in e’, wo v eine Variable ist, und 
nimmt den (A — 2») Differenzialquotienten des Logarithmen für den Werth 
v= 0, so erhält man 
do ATEM (er) u Na CE) do 1-2 1(9,(e”)*) l 
I EEE gan tr Zune» mod, ?. 
Der (A— 2v)“ Differenzialquotient des IV(e’), für v = 0, ist aber da A—2v 
ungrade ist und /(«) = V(a”') nothwendig congruent Null für den Modul 2; 
ebenfalls mufs dieser Differenzialquotient von Ze (e’) congruent Null sein, 
wegen der allgemeinen Eigenschaft der Einheiten, nach welcher « («) = 
ae, (a”') ist. Diese Congruenz ergiebt also 
d, *7?1(8,(e*)*) 
du*-? v 
=0, mod.A, 
und hieraus folgt nach dem im $. 6 bewiesenen Kriterium, dafs die complexe 
Zahl @(«), deren A“ Potenz wirklich ist, selbst eine wirkliche complexe 
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