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Zahl ist. Dafs auch die complexe Zahl T(«), welche nur die zweigliedrigen 
Perioden enthält eine wirkliche complexe Zahl ist, ergiebt sich unmittel- 
bar aus dem Zusatze am Schlusse des $. 6. 
Verwandelt man nun in dem gefundenen Ausdrucke des 7’, « in a”' 
und bemerkt, dafs dabei die Einheit e(«) ungeändert bleiben mufs, welches 
aus der Gleichung (B) unmittelbar zu erkennen ist, so erhält man aus der 
Vergleichung dieses veränderten Ausdrucks des Y/ mit dem unveränderten 
&(e) 2 —a— a!) RETTEN j 
r 
&,(@) ©,(«)” — &,(a') 9, (a=')” = 
Ve: 
Weil ®, (a) eine wirkliche complexe Zahl ist, so ist die A" Potenz dersel- 
ben einer nichtecomplexen ganzen Zahl congruent, nach dem Modul A, diese 
sei c, so ist ©, (a)” = c, und ebenso ®, (a”')" = c, macht man also aus dieser 
Gleichung eine Congruenz für den Modul A, so erhält man, wenn der ge- 
meinschaftliche nicht durch A theilbare Faktor ce weggehoben wird: 
&(e) —e(a')=0, mod.A, 
woraus vermöge der allgemeinen Eigenschaft aller Einheiten, nach welcher 
&, (a) = «a e,(a”') ist, unmittelbar folgt 
(a) =8(d). 
Dividirt man nun die obige Gleichung durch &, (a), und nimmt 2—a—a' = 
a”'(1— a)” so erhält man 
o, (a)" al (a) ==.E (a) (1,— a)? Te) (C) 
wo €‘(a) eine Einheit ist. Da ®,(«) in dieser Gleichung, so wie auch in den 
vorhergehenden nur zur A“" Potenz erhoben vorkommt, so ist diese com- 
plexe Zahl noch in so fern unbestimmt, als sie mit irgend einer A" Wurzel 
der Einheit, «', behaftet angenommen werden kann. Diese Wurzel a’ soll 
nun so gewählt werden, dafs ©,(«) einer nichtcomplexen ganzen Zahl con- 
gruent sei für den Modul (1 — «)* (m. vgl. Liouvilles Journal Bd. 16, pag. 
489). Zerlegt man nun die linke Seite dieser Gleichung (C) in ihre lineären 
Faktoren von der Form ®, (a) — « ©, («”'), so wird eben so wie oben ge- 
zeigt, dafs je zwei dieser A Faktoren den gröfsten gemeinschaftlichen Faktor 
ı — a haben, dafs also A — ı derselben den Faktor ı — « jeder einmal ent- 
halten und nur ein einziger ihn mehrmals enthalten kann. Man erkennt leicht, 
dafs vermöge der Festsetzung dafs ©, («) für den Modul (1 — «)* einer nicht- 
complexen Zahl congruent sein soll, dieser eine Faktor ®, («) — ®, (a”') ist 
