Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 69 
und dafs vermöge der Gleichung (C) dieser den Faktor 1 — « genau (m— !) A 
—A+1=(2m—2)A+ 1 mal enthält. Weil nun endlich die A lineären 
Faktoren in welche die linke Seite der Gleichung (€) zerfällt, abgesehen von 
den Faktoren ı — a relative Primzahlen sind und das Produkt derselben eine 
?" Potenz sein soll, so müssen dieselben einzeln A" Potenzen, mit Einheiten 
multiplieirt, gleich sein und man hat 
(a) —- «OO (a')=g8(e)(ı—«)P, (a)" 
font =1,20 3, 0a. A— ıund 
8,(0) — ©, (a) = €'(a) (1 — rt Ola)’. 
Eliminirt man ®, («”') aus diesen beiden Gleichungen und schreibt das Re- 
sultat als Congruenz nach dem Modul (1 — «)””"”* , so hat man 
©,(a) = E’(a) P,(«)’, mod. (1 — a)*”"”* 
' verwandelt wird: 
und wenn « in « 
8,(@")= (a) P, (a), mod. (1 - a)” 
also durch Multiplication dieser beiden Congruenzen: 
8, (0) 0} («') = «(a) &(«') (Pla) P,(a'))", mod. (1 — je 
®”% ein Vielfaches 
welche Congruenz, weil m > 1 ist und darum (1 — «)”” 
von A, auch in Beziehung auf den einfacheren Modul A genommen werden 
kann. Die complexe Zahl P, («) P,(«”'), deren A" Potenz wirklich ist, ist 
nach dem Zusatze am Schlusse des $. 6 selbst eine wirkliche. Ersetzt 
man nun die Wurzel « durch die Variable e’ und nimmt den 2v'* Differen- 
zialquotienten des Logarithmus für den Werth v= 0, so ist zunächst, weil 
P, (a) P, («”') wirklich ist: ; 
do?’1(B, (e’) P, (e”’))* do ?’I(P, (e’) B,(e*)) 
du? —R FFEL =0, mod.A, 
und daher 
do?’1(9,(e’) ©,(e’)) __ ao?’1e’(e”)e’ (e’)) 
= N ae 97 mod. 
und weil nach dem zweiten der im $. 3 bewiesenen beiden Sätze der 2v" 
Differenzialquotient des Logarithmus einer jeden Einheit, in welcher « in 
e” verwandelt worden, für v = o der Null congruent ist nach dem Modul A, 
so hat man 
do 2*1(B,(e*) 8,e-”)) 
7 =0, mod.A 
