70 Kummer: 
und hieraus folgt endlich vermöge des ersten der im $. 3 bewiesenen Sätze, 
dafs die complexe Zahl ®,(«) ©,(a”') durch Multiplikation mit 
einer passenden Einheit einer nichteomplexen ganzen Zahl con- 
gruent gemacht werden kann nach dem Modul A. 
Nachdem nun dieser für den folgenden Beweis wichtige Punkt erledigt 
ist, wende ich mich zu den beiden Gleichungen (A) und (B) zurück. Wird 
in der Gleichung (A) « in «"' verwandelt und die so erhaltene Gleichung 
mit der unveränderten multiplicirt, so erhält man: 
= n A 
U! +(d@ 2a’) UV +TF°’ =E(eo)e (a)? —a— a”) (o, («)®, (@')) 
verwandelt man 7 in s, so hat man ebenfalls: 
U’+(@ za") UV +TF?’=e(a)e(a')(2—a —a”) (o, (a)®, («))" 
und wenn die Gleichung (B) zum Quadrate erhoben wird: 
Ü +2:UV + F* =elo)’ 2. —a— a)" Ta). 
Eliminirt man nun aus diesen drei Gleichungen die beiden Gröfsen U? + U? 
und UV, so erhält man nach einigen leichten Reductionen 
«.(0) &,(@')(B,(@) 8,(@'))" — &,@) &.(@)le,(0e,(@)) = 
(a)? (?— a — a!) rt —at—a — a”) T(a)?* h 
(.— a —aT)(2 u —a”) 
Da nun, wie gezeigt worden ist, ®,(«) @,(a”') und folglich auch ©, («) 
©, («”') durch Multiplikation mit passenden Einheiten nichteomplexen Zahlen 
congruent gemacht werden können, nach dem Modul A, so seien A, («) und 
A,(«) diese passenden Einheiten. Man setze ferner der Kürze wegen 
A,(«) ©,(«) ©,(«') = T,(e), A,(«) ©,(«) ©,(«) = T, («) 
(a) &(e") (8 (@ ') 
A,(e)" A, (@)" 
so wird die gefundene Gleichung folgendermaafsen dargestellt 
= 86, («) 
und = t(e), 
(ae)? a—a') ee Te 3 — a) T(@)??* 
FÜ a) la — a”) 
e,(@) T,(e)” — 8, («) T, («)’ = 
Auf der rechten Seite dieser Gleichung enthält das, was mit T(«)’* multipli- 
cirt ist den Faktor 2 — «a — «”' genau (2? mi — 2u — ı) mal, oder weil 2u — 
ı=Aist, genau (2m — 1)A mal, denn @ +«” — a’ — a”, so wie auch 
2—«@ — a” und2e—a' — a” enthalten diesen Faktor 2 — a — a’' jede 
einmal; aufserdem enthält dieser Ausdruck nur noch Einheiten. Dividirt 
