Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 71 
man also durch die Einheit e,(«) so kann man dieselbe Gleichung auch so 
darstellen: 
T, («)* — on T, («)* =E, (e) (2 — « — a'!)(?”-0 I) 
Macht man aus dieser Gleichung eine Congruenz nach dem Modul 2°, so 
erhält man 
BIO 
e, (@) 
Nun ist, wie oben gezeigt worden, T,(«) einer nichteomplexen ganzen Zahl 
congruent für den Modul A, woraus folgt, dafs T,(«)" einer nichtcomple- 
xen Zahl congruent sein mufs, für den Modul A? ; diese nichteomplexe Zahl 
T,(e)” = T, («)*, mod.2?. 
sei a und die entsprechende, welcher T, («)” congruent sein mufs nach dem 
Modul A? sei 5, so hat man 
2) a 
@.= e. (@) d, mod.? 
also die Einheit - = ist einer nichtcomplexen Zahl congruent nach dem Mo- 
dul A°. Wenn nun zu den beiden Voraussetzungen, welche im $. 1 gemacht 
worden sind, noch als dritte Voraussetzung angenommen wird, dafs die 
vA“ Bernoullische Zahl nicht durch A’ theilbar sein soll, so 
folgt, vermöge des im $. 2 bewiesenen Satzes, dafs diese Einheit nothwendig 
eine A" Potenz einer andern Einheit sein mufs, also 
&, (@) 
e,(«) 
= E(e)*. 
Setzt man nun 
Te)=U,, —E@)T, (eo) = F,, Te) =M, 
so hat man endlich 
DEHH=Ele) aa —antjenna pr 
eine Gleichung genau von derselben Form als die vorgegebene. Die vorge- 
gebene Gleichung zieht nun nicht nur diese eine, sondern mit ihr zugleich 
eine unendliche Reihe von Gleichungen derselben Form nach sich, weil auf 
die neu entstandene Gleichung immer wieder dieselbe Methode angewendet 
werden kann. Dafs diese unendliche Reihe von Gleichungen auf einen Wider- 
spruch führt, läfst sich hier minder leicht aus der Vergleichung der Gröfse 
der Normen der complexen Zahlen U, Y, W mit den Normen von U,,V,, 
W, nachweisen, als durch die Vergleichung der Anzahl aller verschiedenen 
idealen Primfaktoren, welche die complexe Zahl W enthält mit der Anzahl 
