Erweiterter Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. 73 
Hiermit ist also die Richtigkeit des Fermatschen Satzes bewiesen für 
alle diejenigen A" Potenzen, in welchen A folgenden drei Bedingungen 
genügt: 
1. dafs der erste Faktor der Klassenanzahl der aus den A'“* Wurzeln der 
Einheit gebildeten idealen complexen Zahlen den Faktor A einmal 
enthält und mithin eine der ersten ms Bernoullischen Zahlen (die 
v‘) congruent Null ist für den Modul A. 
2. dafs es irgend einen complexen idealen Modul gebe, für welchen die 
bestimmte Einheit E,(«) einer A'" Potenz nicht congruent sei. 
3. dafs die va" Bernoullische Zahl nicht durch A’ theilbar sei. 
Es ist nicht schwer, aber namentlich für gröfsere Werthe des A etwas 
langwierig, diejenigen Zahlen A, für die irgend welche der ersten — 
Bernoullischen Zahlen durch A theilbar sind, zu prüfen, ob sie diesen drei 
Bedingungen genügen. Diese Prüfung habe ich für die drei Zahlen A = 37, 
?= 59 und A = 67 wirklich ausgeführt, und habe gefunden, dafs für dieselben 
diese drei Bedingungen wirklich erfüllt sind, wodurch die Richtigkeit des 
Fermatschen Satzes nun für alle Potenzen, deren Exponenten innerhalb des 
ersten Hunderts liegen, bewiesen ist. Dafs diese drei Zahlen die erste Bedin- 
gung erfüllen, im ersten Faktor der Klassenanzahl einmal enthalten zu sein, 
geht unmittelbar aus den von mir früher berechneten Zahlenwerthen dieses 
ersten Faktors der Klassenanzahl für alle Primzahlen A innerhalb des ersten 
Hunderts hervor, welche in Liouville’s Journal Bd. 16, pag. 473 gegeben 
sind, es handelte sich also nur noch um die Untersuchung der zweiten und 
der dritten Bedingung. Für A = 37, wo die sechzehnte Bernoullische Zahl 
durch 37 theilbar ist, also v = ı6, ist der ideale Primfaktor der Zahl 149 ein 
solcher, für welchen als Modul Ind E,,(«) nicht congruent Null ist, und 
zwar ist Ind E,,(@) =21, mod. 37, in Beziehung auf denjenigen idealen 
Primfaktor der Zahl 149, welcher zur Substitution «= ı7 gehört, wenn die in 
E,,(«) enthaltene primitive Wurzel von 37, y = 2 gewählt wird. Ferner ist 
die 16. 37 B-rnoullische Zahl nicht congruent Null, sondern congruent 35. 
37. 37 nach dem Modul (37)’. Für A = 59, wo v = 22, ist in Beziehung auf 
denjenigen idealen Primfaktor der Primzahl 709, welcher zur Substitution 
a = 385 gehört, und für y = 2, Ind E,,(«) = 50; mod. 59, und die 22. 59" 
Bernoullische Zahl congruent 41. 59. 59 nach dem Modul (59)'. Endlich für 
A= 67, wo v— 29, ist für denjenigen idealen Primfaktor der Primzahl 269, 
Math. Kl. 1857. K 
