18 THÉORIE ANALYTIQUH 



Or, on voit aisément, comme au n° 7 pour la valeur de H , 

 que la parenthèse ne change pas de valeur quand on y permute 

 les indices de 1 el de s; par conséquent 



.h dr dj^ di? 



dh 1 dx , dy dz . 



— z= 1, - — h mi -^ H- n, r 



ds, ' ds ' ds ' ds 



D'un autre côté, en différenciant la première des équations (15) 

 el ayant égard au tableau (B), il vient 



d^ 



d" u dl . I dh 11 .11 . 1 dh. 



Ts=^d7+ '-s = l^''« + '''5Ï + »dr' 



à quoi l'on joint deux équations semblables. 



En multipliant respectivement par Ij, m,, n, les deux membres 

 de ces trois équations, on trouve 



d ^ d 1? d ^ 



dx dy dz 



I u\ , "j . OZ 1 



I, _ + m, ^+n, 5^-hc, 



el par suite v^; c'est la première des relations (14). La relation 

 ^ = hv s'obtiendrait d'nne manière analogue, et les autres 



ds, ' 



seraient données par de simples permutations d'indices. 

 40. — M. Lamé a trouvé aussi l'équation 



log-JljJl' 

 h' ^ h ds — "' 



laquelle conduit à d'inléressanis résultats relativement aux sur- 

 laces isothermes. Pour la démontrer, observons qu'on a 



dl di , . dl , ' d) 



-rr--l+--m + -n, 



as ti i <ly az 



dl dl , . dl . dl 



ds, ilx \.\y dz 



dl dl , dl dl 



