16 THÉORIE ANALYTIODE 



Celle équation est la première d'un groupe qui se complète 

 sans difficulté. Si l'on multiplie respectivement les trois équations 

 de ce groupe d'abord par 1, m, n, et qu'on les ajoute, puis par 

 lî, m^, n2, et qu'on les ajoute encore, on tombe sur les deux 

 formules 



^=y(c-y2), ^=C2(c — y^). 



En permutant les indices, on obtiendrait les relations qui 

 donnent 



de, de, df df, 

 ~th' ds, * ds7 * ds7' 



et on aurait ainsi les six premières formules de M. Lamé. 

 8. — Reprenons la relation 



1 dl. , , dl, . dl, 



-^^ = dr'+ dF^' + iF"» 



et différencions-la en y regardant toutes les variables comme 

 fonctions de Si ; il viendra 



, de dl dl, dl . dl, dm . dl, dn . ,, 



ds, as, a\ ds. dy ds, dz ds, 



la quantité K restant la même quand on y remplace 1, m, n par 

 1,, mi, mi, et réciproquement. En réduisant cette dernière for- 

 mule au moyen des groupes que renferment les tableaux (A) 

 et (B), il vient 



1 (j^ — Y yt) — Il y c — lî c yi + R = 0. 



Pour obtenir une autre relation qui contienne K, il suffit de 

 différencier, par rapport à s, la première des équations (Bj qui 

 revient à 



elle donne 



d« ' ds dx ds dy ds dz ds 



l.lîl -4-1^ -I- C,^ + Y^ £=:É1:1L + Ëli^ + EL iL + K. 



