DES SUBFACES. 15 



Différencions-la en y regardant toutes les variables comme 

 fonctions de la seule variable s^; les expressions -^, -I, -L 



' as, ' ds, ' de, 



devront être remplacées dans le résultat par U, nia, n^. On 

 trouve 



dl I de dl , dl dl , dm dl , dn „ 



^ dl[ dI7 "dT ds. "^ "dj ^ dz ds, ~*~ » 



en posant 



Il n'est pas nécessaire de calculer tous les termes de H pour 

 reconnaître que celle quantité reste la même quand on y remplace 

 1, m, n parla, m2, nj, et réciproquement. 



Le tableau (A) réduit la dernière équation à la forme 



el enfin 



<J1 ■ u 



l;^ + l2C2(c-Y2) +H = o. 



Opérons mainlenant sur la formule j-^ zz — laya» ou mieux 



I dl. I . dl, . dl. 



En la différenciant par rapport à s et remplaçant dans le 

 résultat ^, jj^, ^ par 1, m, n, on trouve 



dl, • d^, dl, dl, dl , dm, dl, dn, p» 



< ds ds dx ds dy ds dz ds 



Or, la remarque faite sur H prouve qu'il ne diffère pas de H'; 

 il en résulte qu'en réduisant la dernière formule comme la pré- 

 cédente, on arrive à la relation 



^2ir + ÏY(c-ï^)+H=o, 

 el par suite 



l±L4-|,e2(c-y,)=:l/^ + lY(c-y,). 



