I 4 THÉORCR ANALYTIQUE 



considération des permutations tournantes appliquées aux in- 

 dices 0, 1, 2, étant regardé comme l'indice des lettres qui n'en 

 ont pas. 



II faut remarquer aussi que chacune de ces équations doit être 

 accompagnée de deux autres , qu'on en déduit en y remplaçant 1 

 successivement par m et par n , sans altérer les indices. Nous 

 n'écrirons pas ces nouvelles équations; mais quand nous nom- 

 merons le groupe (c), il faudra entendre le groupe des trois 

 équations qui contiennent c, et ainsi des autres. 



Le tableau (A) ne renferme pas les expressions j , — ^ / Ji ; elles 



s'obtiennent facilement au moyen de celles qui y sont renfermées. 

 On a, en effet, 



Hl d (m, n, — n, m,) dm, dn, dm ^ dm, 



ds = :; = "2 -;j^ ~ ™2 -dT + "^» dT ~ "' "dT- 



En ayant égard aux groupes (c) et (y) , celle équation devient : 

 - = c Tm n^ — n m,) -+- y f ni) n — ni m) li c + 1^ y ; 

 on a, par conséquent, le tableau 



il] = 1, c + I2 y, groupe (c, y) , 

 ^ = I2 Cl + 1 y,, groupe (c, y,) , 

 ^ = lc2 + liy2, groupe (C2 ya). 



Chacune de ces équations est la première d'un groupe dont il 

 est aisé de former les deux autres. 



Les équations du groupe (c , y) expriment que la courbure de 

 la courbe S est, en grandeur et en direction, la résultante des 

 deux courbures c et y. Cette proposition est un cas particulier 

 d'un théorème qui découle immédiatement de celui de Meunier. 



Considérons maintenant la première équation du groupe (c) ; 

 elle revient à celle-ci : 



1 dl. , . dl, dl, 



— lc = -5-;-l + T^m +-r-n. 



dx dy dz 



