DES SURFACES. 9 



point M menée suivant la tangente. Ce dernier résultat est le 

 théorème de Meunier. 



3. — L'équation (9), qui peut s'écrire ainsi : 



1^ (I _|.dl) + in, (m + dm) + n, (q + dn) = u — dfl , 



donne la signification géométrique de u — d9; elle nous apprend 

 que cette quantité est l'angle qui fait la normale en M' avec le 

 plan contenant la normale L et la langente à la courbe. L'expres- 

 sion de cet angle a été donnée par M. 0. Bonnet. 



La quantité u — dO entre aussi dans l'expression de la plus 

 courte distance ^ de deux normales infiniment voisines. En effet, 

 soient en général V l'angle de deux droites (1, m, n), (1', m\ n'), 

 A leur plus courte distance, h la distance de deux quelconques 

 de leurs points, a, b, c, les cosinus déterminants de la direction 

 de h. Le cosinus de l'angle des directions h et a étant, comme 

 on sait, 



mn' — nm" ^^ y. n i' — In' Ini' — ml' 



^ — inrv •" ^ smV "*" ^ s.nV ' 



il en résulte 



A = — îî— fa (mn' — nm') + b (ni' — In') + c (Im' — ml'; | ; 

 810 V L J 



et, pour le cas particulier dont il s'agit ici , 



J = ^ n . (mdn — n Jm) + m . (ndl — Idii) + n , (Idm — mdl) 1. 



La quantité entre parenthèse n'est autre que 



ou bien — la dl — m^ dm — n2 dn = (u — dO), d'après 

 l'équation (9). Par conséquent, la plus courte dislance de deux 

 normales infiniment voisines est égale à la valeur absolue de 



l'expression — (u — d6). 



Dans les courbes géodésiques, ô est constamment nul. 



L'expression - ~ ''^ , qui se réduit alors à la seconde courbure de 



Si, a reçu, pour ce motif, de M. 0. Bonnet, le nom de seconde 



