$ THÉORIE ANALYTIQUE 



On peut remarquer que les cosinus—, —, — définissent une 

 droite située dans le plan tangent et faisant avec la droite 

 (Ij , m,, n,) un angle dont la tangente est — " ~j ^ ■. 



Si ds, est l'élément de la courbe Si, r son rayon de courbure 

 au point M , les équations (6) deviennent : 



dl I (u — de) I, sin e 



577 ^ <is. «^ ' 



/^N j dm _ m ''" ~ '^^^ "»■ ^'" S 



(7) < 7— = m.2 — -; — > 



^ ■' 1 lis, ds, r 



dn (u — d9) n, sin 9 



ds , " ds , r • 



Ce sont là les formules dont nous allons présenter diverses 

 applications. 



On peut y joindre les deux suivantes , qui en dérivent immé- 

 diatement : 



2. — Il importe beaucoup de se rappeler la forme des premiers, 

 membres des équations (7), en fonction des quantités 1<, m, n,. 

 Par exemple ^ n'est qu'une forme abrégée qui remplace le tri- 

 nome - li + - m, + ^ n, , et ainsi des autres. Celte remarque 



dx dy dz 



nous sera fréquemment utile. 



Il en résulte immédiatement que le premier membre de l'é- 

 quation (8) dépend de la normale L et de la tangente à la courbe 

 considérée, mais nullement des angles u et ; d'où il suit, d'abord, 

 que la projection de la courbe sur son plan osculaleur a même 



rayon de courbure qu'elle, et ensuite, que l'expression ^^ est 

 çgale à -, R étant le rayon de courbure de la section normale a,u 



