DES SORFACES. 7 



Différenciant les équations (3) et réduisant au moyen des re- 

 lations qui suivent, on trouve 



![ dl -\- m dm -\- n du :z. , 

 1. dl 4- m, dm + 1". dn =: — o siii 6 , 

 a. d\ -\- S dm -f- -j dn zr. sin 6 ( u — dS ). 



Divisons les deux dernières équations membre à membre, et 

 posons pour abréger, " "" ' ■ = k, il vient 



(« + 1. k)dl + (6-f m, k)dm + (7 + n. k) du = 0. 



De celle formule el de la première des équations (4.\ il 

 résulte 



(5) ^ = ^ 



in-jf— iiê + k (ran, — nm.) n a — 1 f -|- k ( ni, — lu, ) 

 dn 



le — ma-l-k(lin. rai,)* 



Or, la droite (1,, nii, n,) est perpendiculaire aux deux dro.tes 

 (1, m, n), (a, g, y), dont l'angle est égal à G; donc, en vertu 

 d'une formule connue , 



«m fl oit. û ' ' 



lê — 



sin 6 ' ' siu 9 * ' sin 6 * 



D'un autre côté, les binômes mn, — nmi, nlj — In^ 

 \mt — ml, sont les cosinus déterminants d'une droite perpendi- 

 culaire à la tangente el à la normale; représentons-les par Ig, 

 m2, n2, el introduisons-les dans les équations (3); celles ci 

 pourront s'écrire 



dl dm dn I , dl + m , dm + n , du 



1; k — I , sin « ni2 k — m , ïiii ô nj k — u. sin 6 — siii i 



11 en résulte, en tenant compte de la deuxième des équa- 

 tions (4) et de la valeur de k, 



!dl =: h (u — dâ) — I , w sin 6 , 

 dm zr (Tiî ( n — dô ) — m , u sin 6 , 

 dn := mj ( u — dfl ) — n , ta sin 6. 



On déduit Je là <p — / (u — Adf + to^ sin^ e. 



