6 TIIÉORIS ANALYTIQUE 



1. — Soil f (x, y, z) = l'équalion d'une surface. Si l'on 

 P^^"^ ii^ = d— + à? + d? ' '^^ expressions ; 



^ ' dx dy dz 



saronl les cosinus déterminanls de la normale L au poinlM, qui 

 a pour coordonnées x, y, z. On sait qu'ils vérifient la relation 



(2) 1 ('Im _ ^) + m (^ - ii) + n fii - il!) = 0, 



^ ^ Vdz dj/ Vdx dz/ ^ Vdy dx/ * 



ce qu'il est facile de reconnaître au moyen des équations (1). 



Cherchons l'angle infiniment petit <p de la normale L avec une 

 autre normale infiniment voisine, passant en un point M' d'une 

 courbe déterminée Si. Cette courbe est sur la surface et contient 

 le point M. En ce point, concevons la tangente (1|, m,, n^) , h 

 normale principale (a, b, c) et la droite (a, ê, y) perpendiculaire 

 au cercle osculaleur. Les directions positives de ces droites sont 

 telles , qu'un observateur situé dans l'angle trièdre que forment 

 leurs angles et adossé à la direction positive de la ligne (a, ê, y), 

 verrait à sa gauche la direction positive de la tangente, et à sa 

 (iroile, celle de la normale principale. Soient en outre 6 l'angle 

 de la droite (a, ê, y), avec la normale L, w l'angle de contin-. 

 gencc, u celui de torsion, on a les équations suivantes : 



o- = dl-^ + dm'-* + du2, 

 j 12 _|_ m^ -f 1,2 — 1. 



[ al -j- êni -]- -,'n zn cos 9 ; 



- dlj_ . dm, dn, 



(Il /li ' f,i ' 



0> 



lia I ^^ o ^"i 



u ' H ' u ' 



Les trois dernières formules font partie d'un travail commu- 

 niqué par moi à M. Liouville en (847 {*). 



(') M. Lioiiviile a bien voulu insérer ce travail dans le lome XVII tlii 

 Journal de Mat/icmatiques , année iS52. 



