Über die Grenzen des Naturerkennens. 7 



prinzip als spezieller Fall ableitbar, sondern es sagt naturwissenschaftlich 

 mehr aus als jenes. Der besondere Inhalt dieses Prinzips liegt darin, 

 daß von allen mathematisch und mechanisch möglichen Vorgängen nur 

 eine gewisse Gruppe in der Natur verwirklicht ist, nämlich die, die 

 diesem Prinzipe gehorcht. Eine solche Erkenntnis konnte natürlich nur 

 empirisch gewonnen werden, aber nachdem sie einmal erlangt ist, zeigt 

 sie sich, namentlich nachdem Hertz dieses Prinzip in etwas umgeänderter 

 Gestalt in den Mittelpunkt seiner Mechanik gestellt hat, von so auffallender 

 Allgemeinheit, daß man wohl mit Recht die Erkenntnis der Bedeutung 

 des Prinzips der kleinsten Wirkung als den bedeutendsten Fortschritt der 

 theoretischen Physik nach der Entdeckung des Energieprinzips bezeichnet 

 hat. Es hat eine eigentümliche Bewandtnis mit der Anerkennung eines 

 solchen Prinzips, dessen Notwendigkeit niemals abgeleitet werden, sondern 

 das nur empirisch gefunden werden kann, dem man aber trotzdem eine 

 ganz allgemeine Gültigkeit zuzuschreiben geneigt ist, so daß ein Physiker, 

 der heutzutage irgend eine Erscheinung durch Vorstellungen zu erklären 

 unternehmen wollte, die diesem Prinzipe widersprechen, jedenfalls den 

 bestimmtesten Widerspruch hervorrufen würde. Die Lage, in die er sich 

 bringen würde, läßt sich mit einer anderen, leichter verständlichen ver- 

 gleichen. Bekanntlich ist von den Mathematikern wiederholt darauf hin- 

 gewiesen, daß es sehr wohl möglich ist, sogar auf verschiedene Weise, 

 eine Geometrie zu entwickeln, in welcher die Axiome der Euklidischen 

 Geometrie nicht gelten, ja daß es sogar oftmals merkliche Vorteile bieten 

 kann, selbst in Anwendungen auf bestimmte, praktische Aufgaben die 

 Hilfsmittel der Geometrie von mehr als dreidimensionalen Räumen zu 

 benutzen. Also auch hier zeigt sich das Besondere, daß unsere mathemati- 

 schen Fähigkeiten über das wirklich erfahrungsgemäß Vorkommende 

 erheblich hinausgehen, und es ist bei Diskussionen über diese Fragen ganz 

 klar geworden, daß auch unsere Kenntnis der Gültigkeit der Axiome des 

 Euklid in dem uns umgebenden Raum nur empirisch gefunden sein kann. 

 Trotzdem wird der Mathematiker beim Physiker auf den bestimmtesten 

 Widerspruch stoßen, wenn er von der Möglichkeit spricht, durch erweiterte 

 und verschärfte Beobachtungen könnte doch vielleicht noch einmal ermittelt 

 werden, daß unser Raum nicht ganz strenge ein Euklidischer Raum ist. 

 Für den Physiker wird die Erklärung irgend einer Beobachtung, die die 

 Voraussetzung enthält, daß das Krümmungsmaß des Raumes nicht genau 

 gleich Null ist, sicher keine befriedigende Erklärung sein; er wird sich 

 verpflichtet fühlen, nach einer anderen Erklärung zu suchen. 



Mit der Anerkennung der Euklidischen Geometrie und ebenso mit 

 der besonderen Stellung, die sie dem Prinzip der kleinsten Wirkung 

 gewährt, hat die Naturwissenschaft die Tatsache anerkannt, daß es in der 

 Natur gewisse Gesetze gibt, die wir nur empirisch ermitteln können und 



